Doğrusal kuadratik kontrol altındaki ters sarkaç sisteminin gürbüzlük incelemesi

Robustness analysis of an inverted pendulum system under linear quadratic controllers

Abstract

In this paper we analyze the robustness of an inverted pendulum system with respect to its parameter changes when it is subjected to various linear quadratic controllers. Considering the controllers that satisfy certain performance criteria for the linear model of the inverted pendulum system, the least upper bounds in which parameter changes cause instability are obtained. For the controllers under consideration, the robustness analyses are carried out in the following order: the case of one parameter change at a time in the linearized model by using analytical methods, the case of one parameter change at a time in the nonlinear model by using simulation-based methods, and the case of simultaneous change of many parameters at a time in the linear model by using the $mu$-analysis. Suitability of various analysis techniques considering whether the model is linear or nonlinear, and whether one parameter changes at a time or not, and whether the input is bounded or not are analyzed.

Özet

Bu çalışmada, doğrusal-kuadratik kontrol yönteminin ters sarkaç sistemi parametre değişimlerine karşı gürbüzlük analizi yapılmıştır. Ters sarkaç sistemi doğrusal modelinde belli performans kriterlerini sağlayan denetleyici matrisleri için, doğrusal ve doğrusal olmayan model kullanılarak sistem parametrelerinin değişimi sırasında kararlılığın bozulduğu en küçük üst sınır değerleri bulunmaktadır. İncelenen denetleyiciler için sırasıyla: analitik yöntemler kullanılarak doğrusal modelde aynı anda bir parametre değişmesi durumu, benzetim yöntemiyle doğrusal olmayan modelde sınırlı ve sınırsız girdi için aynı anda bir parametrenin değişmesi durumu, ve $mu$-analizi teknikleri ile doğrusal modelde aynı anda birden çok parametrenin değişmesi durumu gürbüzlük analizleri yapılmaktadır. Sistemlerin doğrusal veya doğrusal olmayan modeli, sınırlı girdiye sahip olup olmaması, aynı anda bir veya daha fazla parametre değişim durumları için çeşitli gürbüzlük analiz yöntemlerinin uygunlukları incelenmektedir.