Mathematical Platonism in Roger Penrose

Abstract

Are mathematical objects independent beings from physical objects? How can we define the existence of the symmetry groups, Laplace operators or semi-symmetrical hyperbolic functions called mathematical objects ? Does thecondition of existence for mathematical objects lie outsidethe world, or could it be defined within this world? Is it possible to go beyond this world, to that of ideas? Seen from theperspective of these questions, the problem of the realityof mathematical objects has been a topic of many debatesthroughout the history of thought. Plato responded to thisproblem with the concept of the world of ideas. His approach is also in line with many predictions made duringthe history of mathematics. One of the fundamental debateswithin the philosophy of mathematics, the question of theexistence of mathematical objects has been discussed fromdifferent perspectives, including those of Frege, Hilbert,Brouwer, Russell, Turing, Gödel, and finally that of RogerPenrose, who is one of the prominent theoretical physicistsof recent history. A significant figure within the current literature, Penrose establishes a connection between mathematics and the field of an other being, which has led tothe fact that his approach has been called mathematicalPlatonism. This is a philosophical view that argues thatmathematical objects exist independently of time, spaceand the human mind that thinks of them. For this reason,according to this view, mathematical objects such as sets,numbers and mathematical operators etc., exist as objectsin-themselves. For mathematics takes part in an existentialdomain that is located away from the sheer perception ofthe human being underlying the universe. Therefore, forPenrose talking about mathematical objects is essentiallyequivalent to a judgement on physical objects.

Özet

Matematiksel nesneler fiziksel nesnelerden bağımsız birervarlık mıdır? Matematik nesneler olarak tanımladığımızsimetri gruplarının, Laplace operatörleri ya da yarı simetrikhiperbolik fonksiyonların varlık ı nedir ya da nasıl tanımlanabilir? Varlık şartı matematik nesneler için bu dünyanındışında mıdır yoksa bu dünya içinde tanımlanabilir mi? Budünyanın ötesi ya da idealar dünyası var olabilir mi? Tümbu sorular açısından baktığımızda, matematik nesneleringerçekliği sorunu düşünce tarihini boyunca birçok tartışmanın konusu olmuştur. Platon bu soruya idealar dünyası ilebir cevap vermeye çalışmıştır. Bu yaklaşım matematik tarihiiçindeki birçok öngörü ile uyuşmaktadır. Matematik felsefesinin temel tartışmalarından biri olan matematik nesnelerin varlığı sorunu Frege, Hilbert, Brouwer, Russell, Turingve Gödelin dâhil olduğu tartışma ve açıklama süreçlerinden geçerek, son dönemin öne çıkan teorik fizikçilerindenRoger Penroseun görüşleri bağlamında incelenmektedir.Yaşayan önemli fizikçilerden olan Roger Penrose matematiği Platonun idealar dünyasına benzer bir öte varlık alanıile ilişkilendirmekte, bu tartışma ve açıklanmalar dolayısıylaPenrose tarafından savunulan yaklaşım matematiksel Platonculuk olarak adlandırılmaktadır. Matematiksel Platonculuk, matematiksel nesnelerin zamandan, mekândan veonu düşünen insan zihninden bağımsız olarak var olduğunu iddia eden felsefi görüştür. Bu bakımdan matematikselnesneler, örneğin kümeler, sayılar ve matematiksel operatörler vb. kendinde nesneler olarak vardır. Matematik, evrenin altında yatan insanın yalın algısından uzak bir varlıkdüzleminden pay almaktadır ve insan zihni bu payın çözücüsüdür. Penrose için matematiksel nesne ler üzerine sözsöylemek, temel olarak fiziksel nesne ler hakkında yargıdabulunmakla eşdeğerdir.