Semiprime Rings with Multiplicative Generalized Derivations on Lie Ideals

Lie İdealler Üzerinde Çarpımsal Genelleştirilmiş Türevli Yarıasal Halkalar

Abstract

Let be a 2 − torsion free semiprime ring. In [10], a map : → is called a multiplicative generalized derivation if there exists a map : → such that ( ) = ( ) + ( ), for all , ∈ . Let be a noncentral square-closed Lie ideal of and , multiplicative generalized derivations associated to the maps , ℎ of respectively such that ( ) ⊆ and (2 ) = 2 ( ), (2 ) = 2 ( ) for all ∈ . In the present paper, we shall prove that is commuting map on if any one of the following holds: i) ( ) + ( ) ( ) ± ∈ , ii) ( ) + ( ) ( ) ± ∈ . If any one of the conditions iii) ([ , ]) =±[ ( ), ( )], and iv) ( ∘ ) = ±( ( ) ∘ ( )), for all , ∈ are satisfied, then [ , ] ℎ( ∩ ) =(0)

Özet

2 -torsion free bir yarıasal halka olsun. [10] dan, eğer her , ? için ( ) = ( ) + ( ) koşulunu sağlayan bir : -> dönüşümü varsa dönüşümüne halkasının ile belirlenmiş bir çarpımsal genelleştirilmiş türevi denir. , halkasının bir merkez tarafından kapsanılmayan kare-kapalı Lie ideali,, dönüşümleri halkasının sırasıyla h dönüşümleri ile belirlenmiş çarpımsal genelleştirilmiş türevleri,( ) ? ve her ? için (2 ) = 2 ( ), (2 ) = 2 ( ) olsun. Bu çalışmada, aşağıdaki koşullardan biri sağlanırsa , dönüşümünün üzerinde komüting dönüşüm olduğu gösterilecektir: i) ( ) + ( ) ( ) ± ? , ii) ( ) + ( ) ( ) ± ? . Ayrıca her , ? için iii) ([ , ]) = ±[ ( ), ( )], iv)( ? ) = ±( ( ) ? ( )) koşullarından biri sağlanırsa bu durumda [ , ] h( ? ) = (0) olduğu ispatlanacaktır