On The Synchronization of Van Der Pol-Duffing Oscillator

Abstract

The most well known property of chaotic systems is their sensitivity to initial conditions. In this workthe criterion presented in literature for synchronizing two chaotic systems is applied to a system consisting oftwo Van der Pol-Duffing oscillators. First, the route to chaos is investigated for the Duffing oscillator.Furthermore, the Lyapunov function approach is used to design a high dimensional chaotic system. Then certainsubsystems of a nonlinear chaotic system are synchronized by linking them with a common signal.Synchronization has been observed when there exists an asymptotic stability and an appropriate Lyapunovfunction, also by computing all the Lyapunov exponents and Kolmogorov entropy.

Özet

Kaotik sistemlerin bilinen en önemli özelliği başlangıç koşullarına duyarlılıktır. Bu çalışmada , literatürde sunulmuş iki kaotik sistemin senkronizasyon kriteri, iki Van Der Pol-Duffing osilatörüne uygulandı. İlk olarak Duffing osilatörü için kaos yolu araştırıldı. Sonra Lyapunov fonksiyon yaklaşımı yüksek boyutlu kaotik bir sistemin oluşturulmasında kullanıldı. Daha sonra doğrusal olmayan bir kaotik sistemin belirli alt sistemleri ortak bir sinyal ile bağlanarak senkronize edildi. Senkronizasyon, uygun Lyapunov fonksiyonu ve asimptotik kararlığının varlığı ile gözlendi.