On Solvability of An Inverse Boundary Value Problem For The Elliptic Equation Of Second Order With Periodic And Integral Condition

İkinci Mertebeden Periyodik ve İntegral Koşullu Eliptik Denklemler İçin Ters Sınır-Değer Problemlerin Çözümü

Abstract

An inverse boundary value problem for a second-order elliptic equation with periodic and integral condition is investigated. The definition of a classical solution of the problem is introduced. The goal of this paper is to determine the unknown coefficient and to solve the problem of interest. The problem is considered in a rectangular domain. To investigate the solvability of the inverse problem, we perform a conversion from the original problem to some auxiliary inverse problem with trivial boundary conditions. By the contraction mapping principle we prove the existence and uniqueness of solutions of the auxiliary problem. Then we make a conversion to the stated problem again and, as a result, we obtain the solvability of the inverse problem.

Özet

Sunulan çalışmada dikdörtgensel bölgede periyodik ve integral tipli koşullarla verilen ikinci mertebeden eliptik tip diferansiyel denklemler için bazı ters problemlerin çözümü ele alınmıştır. Matematiksel fiziğin denklemleri için ters problemler olarak verilen denklemlerin çözümü ile ilgili bilinen ek bilgiler yardımıyla onun katsayıların veya sağ taraftaki fonksiyonların, veya katsayıların ve sağ taraftaki bilinmeyen fonksiyonların birlikte belirlenmesi problemleri düşünülmektedir. Ters problemler bilimin birçok dallarında ortaya çıkmakta olup, özellikle fiziksel ve kimyasal süreçlerin takibi sırasında bazı büyüklüklerin belirlenmesinde önem taşımaktadır. Genelde fiziksel ve kimyasal süreçler diferansiyel denklemlerle ifade edildiğinden ve bu diferansiyel denklemlerin katsayıları da süreçleri ifade eden fiziksel ve kimyasal büyüklüklere bağlı olduğundan, süreçlerin akışının belirlenmesi için bu süreci ifade eden diferansiyel denklemin katsayılarının belirlenmesi önemlidir. Dolayısıyla, ters problemlerin konumu ve çözümü bilimsel açıdan çok önem taşımaktadır.