On Razzaboni Transformation of Surfaces in Minkowski 3-Space

Abstract

In this paper, we investigate the surfaces generated by binormal motion of Bertrand curves, which is called Razzaboni surface, in Minkowski 3-space. We discussed the geometric properties of these surfaces in 𝕄3 with respect to the character of Bertrand geodesics. Then, we define the Razzaboni transformation for a given Razzaboni surface. In other words, we prove that there exists a dual of Razzaboni surface for each case. Finally, we show that Razzaboni transformation maps the surface 𝜎, which has Bertrand geodesic with constant curvature, to the surface 𝜎∗ whose Bertrand geodesic also has constant curvature with opposite sign.

Özet

Bu çalışmada, Minkowski-3 uzayında, Bertrand eğrilerin binormal hareketi ile meydana gelen, Razzaboni yüzeyi adı verilen yüzeyler incelenmiştir. Minkowski-3 uzayındaki bu yüzeylerin geometrik özelliklerini Bertrand geodeziklerin karakterine bağlı olarak tartıştık. Daha sonra, verilen bir Razzaboni yüzeyi için Razzaboni dönüşümünü tanımladık. Diğer bir deyişle, her durum için Razzaboni yüzeyinin bir duali olduğunu ispatladık. Son olarak, Razzaboni dönüşümlerinin; sabit eğrilikli Bertrand geodeziğe sahip 𝜎 yüzeyini; işareti ters olmak üzere aynı sabit eğrilikli Bertrand geodeziğe sahip 𝜎∗ yüzeyine dönüştürdüğünü gösterdik.