Journals / Contemporary Analysis and Applied Mathematics / 2014 / Cilt: 2 - Sayı: 2
Yarım diskte Helmholtz operatorü için lokal olmayan sınır değer probleminin çözülebilirliği
- Pages
- 305–313
- DOI
- —
Abstract
A nonlocal boundary problem for the Helmholtz operator in a half-disk is considered. The peculiarity of this problem from others is that Fourier method could not be applied directly to it. Because the corresponding spectral problem for the ordinary differential equation has the system of eigenfunctions which does not form a basis. Based on these eigenfunctions a special system of functions that already forms a basis is constructed. This system is used for solving the nonlocal boundary problem. Existence and uniqueness of the classical solution of the problem are proved.
Özet
Bir yarım-disk içinde Helmholtz operatörü için bir lokal olmayan sınır-değer problemi ele alınmıştır. Bu problemin diğerlerinden farkı Fourier yönteminin probleme doğrudan doğruya uygulanamıyor olmasıdır. C¸ ünkü adi diferansiyel denkleme karşılık gelen spektral problem, bir baz formunda olmayan özfonksiyonlar sistemine sahiptir. Bu özfonksiyonlara dayanarak, halihazırda bir baz formunda olan özel bir fonksiyonlar sistemi oluşturulmuştur. Bu sistem lokal olmayan olmayan sınır-değer probleminin çözümü için kullanılmıştır. Problemin klasik çözümünün varlığı ve tekliği ispat edilmiştir.