Kesirli resolvent aileleri için genelleştirme teorileri

Abstract

In this paper, we give some characterizations of generators of fractional resolvent families in terms of the resolvents of the generators and their derivatives. We first give a condition under which a densely defined operator on a Banach space can generate a bounded fractional resolvent family, which generalizes the result of Gomilko [A. M. Gomilko, Conditions on the generator of a uniformly bounded C0-semigroup, Functional Analysis and Its Applications 33 (1999) 294-296] for C0-semigroups. Actually, this condition is necessary in a Hilbert space as well. Another type of generation theorem for exponentially bounded fractional resolvent families is also presented.

Özet

Bu çalışmada, kesirli resolvent ailelerinin genel terimlerinin karakterizasyonunu genel terimlerin resolventleri ve türevleri cinsinden verdik. ˙Ilk olarak, Banach uzayı üzerinde yoğun tanımlanmış bir operatörün bir sınırlı kesirli resolvent ailesini gerebileceği bir koşul verdik öyle ki bu Gomilkonun [A. M. Gomilko, Conditions on the generator of a uniformly bounded C0- semigroup, Functional Analysis and Its Applications 33 (1999) 294-296] sonucunun C0− yarı grupları için bir genellemesidir. Aslında, bu koşul Hilbert uzayında da gereklidir. Ussel şekilde artışı sınırlı kesirli resolvent aileler için başka bir tür genelleştirme teoremi de sunulmuştur.