On a Closed Subspace of    

Abstract

In this study, we first give a description of  p .L spaces. These spaces are an important generalization ofclassical Lebesgue spaces. We mention their various applications in engineering and physics fields. Thereafter,as it is naturally, one of the main task in  p .L spaces is to generalize known properties classical Lebesguespaces pL to  p .L spaces. Provided that measure of the setis finite, we extend a theorem whichabout a closed subspace of  p .L space, from constant exponent to variable exponent. Our proof method basedon embedding between  p .L  -  pL spaces and the proof of constant case. The essence of the method isto take advantage of properties of Hilbert space 2L , and also based on the use of the closed graph theoremand finite measure of the set .

Özet

Bu çalışmada önce     p . L  uzaylarını tanıtıyoruz. Bu uzaylar klasik Lebesgue uzaylarının önemli bir genelleştirmesidir. Bunların mühendislik ve fizikte bulunan çeşitli uygulamalarına değiniyoruz. Sonra, doğal olarak beklenildiği gibi,     p . L  uzaylarındaki en önemli işlerden biri   p L  klasik Lebesgue uzaylarının bilinen özelliklerini     p . L  uzaylarına genelleştirmektir.  kümesinin ölçümü sonlu olmak koşulluyla,     p . L  nın bir kapalı alt uzayı ile ilgili bir teoremi sabit üslüden değişken üslüye genişletiyoruz. İspatımızın yöntemi     p . L  -   p L  uzayları arasındaki gömülmeye ve sabit durumun ispatına dayanmaktadır. Yöntemin esası   2 L  Hilbert uzayının özelliklerinin avantajlarından yararlanmak ayrıca kapalı grafik teoremi ve  kümesinin sonlu ölçümlü olmasına dayanmaktadır.