Braids on a Finite Punctured Disk

Abstract

Braids play a remarkable role in the areas of knot theory, low dimensional topology, number theory, algebraic geometry, geometric group theory, algebraic topology and mathematical physics. Moreover, braid groups also have a comprehensive role mostly in applied fields such as cryptology, robotics, fluid dynamics and molecular biology. In this study, geometric braid structure is dealt with. Isotopy classes of orientation preserving homeomorphisms on the finitely punctured disk are represented by braids. The aim of this study is to give the general properties of geometric braids, to explain to the reader about the group structure of geometric braids, isotopy classes and how a geometric braid on the disk is naturally isomorphic to the Mapping Class Group (MCG).

Özet

Örgüler, düğüm teorisi, düşük boyutlu topoloji, sayı teorisi, cebirsel geometri, geometrik grup teorisi, cebirseltopoloji ve matematiksel fizik gibi birçok alanda önemli bir rol oynamaktadır. Örgü grupları ayrıca, kriptoloji,robotik, akışkan dinamikleri ve moleküler biyoloji gibi çoğu uygulamalı alanda çok geniş bir role sahiptir. Buçalışmada geometrik örgü grup yapısı ele alınmıştır. Sonlu noktası çıkarılmış bir disk üzerindeki yön koruyanhomeomorfizmaların izotopi sınıfları örgülerle temsil edilmektedir. Çalışmada amaç geometrik örgülerle ilgiligenel özellikleri vermek, okuyucuya geometrik örgülerin grup yapısı, izotopi sınıfları ve disk üzerindeki birgeometrik örgünün bir Gönderim Sınıf Grubu (MCG)’na nasıl doğal olarak izomorfik olduğunu açıklamaktır