Mathematical Modeling of an International Crisis with Game Theory

Abstract

In this study, we discuss a crisis occurring between any two countries and continuing with reciprocity losses of life and property in terms of game theory. First of all, we describe the problem in detail taking account of the real crisis that has occurred in the near-past. We then model the problem which is identified on the basis of The Prisoner’s dilemma, which is one of the well-known game in game theory. We find the pure Nash equilibrium point of the first game. Later on, we model the game under the fact that these players have a crisis again, that is, we construct a repeated game. We expressed our game as a game tree so that we can clearly see the strategies and results in this game. Then, we created the payoff matrix of the new game for this new situation Finally we find the pure Nash equilibrium points of the new game. In addition, we solve our game again from a different perspective using a subgame of the second game. Hence, we successfully model an international crisis using the prisoner’s dilemma and present its results.

Özet

Bu çalışmamızda, herhangi iki ülke arasında yaşanan karşılıklı can ve mal kayıplarıyla devam eden uluslararası bir krizi oyun teorisi kullanarak modelledik. İlk olarak, inceleyeceğimiz problemi geçmişte yaşanan bazı gerçek krizleri inceleyerek detaylarıyla tanımladık. Daha sonra, detaylı bir şekilde tanımladığımız bu problemi oyun teorisinin en bilinen oyunlarından biri olan tutuklu ikilemini temel alarak modelledik. İlk olarak, modellediğimiz bu oyunun saf Nash denge noktasını bulduk. Buna ek olarak, oyuncuların yani ülkelerin tekrar krize sürüklenmesi durumunda ne yapması gerektiğini incelemek için oyunu tekrarlı oyun haline getirdik. Daha sonra bu oyundaki stratejileri ve sonuçları açıkça görebilmek için oyunumuzu oyun ağacı şeklinde ifade ettik. Ardından, oluşan bu yeni durum için yeni oyunun getiri matrisini oluşturduk. Son olarak tekrarlı oyun haline gelen oyunun saf Nash denge noktalarını bulduk. Ayrıca, ikinci oyunun bir alt oyununu kullanarak oyunumuz farklı bir açıdan tekrar çözdük. Böylece uluslararası bir krizi tutuklu ikilemini kullanarak başarıyla modelledik ve sonuçlarını sunduk.