A CONCEPTUAL FRAMEWORK FOR CLASSIFYING MATHEMATICAL REASONING SKILLS

MATEMATİKSEL AKIL YÜRÜTME BECERİSİNİ SINIFLANDIRMAYA YÖNELİK KAVRAMSAL BİR ÇERÇEVE

Abstract

Thinking processes performed by individuals have a rather complicated structure. Since mathematical reasoning is also a process of thinking, it is very difficult to clearly demonstrate this process and its outcome. In this study, a classification of mathematical reasoning skills and the analysis method that can be used by the researcher while reaching this classification are explained within the conceptual framework introduced by Lithner (2006). According to this conceptual structure, mathematical reasoning is classified into three different types, namely mathematical reasoning based on memory, mathematical reasoning based on algorithm, and mathematical reasoning based on creativity. Sub-components such as mathematical depth, superficiality, and diversity were created to determine which type of mathematical reasoning skills students exhibit. By considering all sub-components, the mathematical reasoning process put forward by the individual was examined in depth and an answer was sought to answer the questions in the conceptual framework. This conceptual structure created is important as it will help determine the type of mathematical reasoning more accurately. Also, in order to understand the conceptual framework more clearly by the readers, the mathematical reasoning processes put forward by the students of mathematics teaching are included, and case studies and analysis processes are presented.

Özet

Bireyler tarafından gerçekleştirilen düşünme süreçleri oldukça karmaşık bir yapıya sahiptir. Matematiksel akıl yürütme de bir düşünme süreci olduğundan, bu süreci ve sonucunu net bir şekilde ortaya çıkarabilmek de oldukça zordur. Bu çalışmada, matematiksel akıl yürütme becerisine ait sınıflandırma ve bu sınıflandırmaya ulaşırken kullanılabilecek analiz yöntemi, Lithner (2006) tarafından ortaya konulan kavramsal çerçeve kapsamında açıklanmıştır. Bu kavramsal çerçeveye göre matematiksel akıl yürütme ezbere dayalı matematiksel akıl yürütme, algoritmaya dayalı matematiksel akıl yürütme ve yaratıcılığa dayalı matematiksel akıl yürütme şeklinde üç farklı tür olarak sınıflandırılmıştır. Öğrencilerin sergilemiş olduğu matematiksel akıl yürütme becerilerinin hangi türe ait olduğunu belirlemek için ise matematiksel derinlik, yüzeysellik, çeşitlilik gibi alt bileşenler oluşturulmuştur. Tüm alt bileşenler göz önünde tutularak öğrencinin sergilediği matematiksel akıl yürütme süreci derinlemesine incelenip, kavramsal çerçevede yer alan sorulara cevap aranmıştır. Oluşturulan bu kavramsal çerçeve, matematiksel akıl yürütme türünü daha hatasız bir şekilde belirlemeye yardım edeceğinden önemlidir. Ayrıca bu çalışmada, kavramsal çerçevenin okuyucular tarafından daha net bir şekilde anlaşılması amacıyla matematik öğretmenliği öğrencileri tarafından sergilenen matematiksel akıl yürütme süreçlerine yer verilerek analizler yapılmış ve bu analizlere bağlı matematiksel akıl yürütme türleri de beraberinde sunulmuştur.