Stackelberg and Nash equilibrium situations in differential games with simple motions

Abstract

In this study, we consider a positional non antagonistic two person differential game with simple motions. The payoff functions of both players are terminal. First the Stackelberg solution (the Germeyer's hierarchic games) are examined. Existence of such solutions has been showed and their structure have been determined. A mathematical programming problem is defined to obtain the Stackelberg solutions. The set of Nash equilibrium situations are determined by intersection of two sets of Stackelberg solutions. Nash and Stackelberg equilibrium sets of motion conditions are given by static inequality relationships.

Özet

Çalışmada sade hareketli pozisyon diferansiyel oyunlar ele alınmıştır. Oyuncuların amaç (veya maliyet) fonksiyonları terminaldir (yani, hareketin son zamandaki durumunun fonksiyonudur). Önce Stackelberg çözümleri (Yu. B. Germeyyer'in hiyerarşi oyunları) incelenmiştir. Böyle çözümlerin varlığı gösterilmiş , yapısı açıklanmış ve çözümlerin bulunması için matematik programlama problemi yazılmıştır. Nash denge durumları ise Stackelberg çözümlerinin yardımı ile (iki Stackelberg çözümleri kümesinin kesişimi olarak) belirlenmektedir. Nash ve Stackelberg denge durumlarına uygun hareket kümeleri statik eşitsizlik ilişkilerinin yardımı ile verilmektedir.