On Complete Sets of Orthogonal Idempotent of Rings for Which Homogeneous Maps are Linear

Homojen Fonksiyonları Lineer Olan Halkalara Tam Dik İdempotent Kümeler Üzerine

Abstract

Let R be a ring with identily. If R has a complete set E of ortgonal idempotent with minimal size ofequivalence class ( ) 2 mE , then . R Question B in [1] asks if the conserve hold:If Ris ( ) 2 mE for any complete set G of orthogonal idempotent. The purpose of this work ispartly related to this question, but also to Show that the  ring classed deseribed above are not closedunder ring contrictions, and to give examples of rings with idempootents with infinite multiplicity ofidempotents outside the integral domain with comutative rings.In the next example, we present examples of the rings excluding non-trival idempotent

Özet

R birimli bir halka olsun. Eğer R ’de bir E tam dik idempotentler kümesi ve bu kümedeki en küçük denklik sınıfının eleman sayısı olan ( ) 2 mE ise R dir. [1]’deki B sorusu olan bu şartın gerek olup olmadığı sorulmaktadır. Yani; Rise R ’deki her tam dik idempotent E kümesi ( ) 2 mE midir? Bu çalışmanın amacı kısmen bu soru ile ilgili olmaklar birlikte aynı zamanda yukarıda tanımlanan R halka sınıflarının halka olmaları altında kapalı olmadığını göstermek ve komutatif halkalarla tamlık bölgeleri dışında ve sonsuz çoklukta idempotente sahip halka örnekleri ile aşikâr olmayan idempotentleri bulunamayan halka örneği vermektedir.