Banach Contraction Principle in Cone Modular Spaces with Banach Algebra

Abstract

There are some mappings, which are not contraction mappings in the usual senses, such that they holdsome contractive type conditions in the settings of some new abstract metric and modular spaces. Inthis paper, taking into account this fact, we introduce such a new type modular space by using thesetting of cones in Banach algebras. In the first section, some basic notions and definitions are given. Inthe second part, it is shown that some result of Banach Contraction Principle in modular space with 𝐶∗-algebra is equal to the result of Banach Contraction Principle of the usual modular space. Then that newmodular space mentioned above is introduced and some results are given. Finally the work is concludedwith an example.

Özet

Bilinen anlamda büzülme dönüşümü olmayan öyle dönüşümler vardır ki bu dönüşümler bazı yeni metrik ve modüler uzay yapılarında bazı büzülme tipinde koşulları sağlarlar. Biz bu makalede bu durumu göz önünde bulundurarak Banach cebirlerdeki konilerin yardımıyla yeni bir modüler uzay kavramı sunduk. İlk kısımda temel tanım ve notasyonlar verildi. İkinci kısımda Banach Büzülme Prensibinin 𝐶 ∗-cebir değerli modüler uzaylardaki sonucuyla klasik modüler uzaylardaki sonucunun denkliği gösterildi. Sonra yukarıda bahsedilen o modüler uzaya giriş yapıldı ve bazı sonuçlar verildi. Son olarak çalışma bir örnekle desteklendi.