Modification of Coupled Drinfel’d-Sokolov-Wilson Equation and Approximate Solutions by Optimal Perturbation Iteration Method

İkili Drinfel’d-Sokolov-Wilson Denklemlerinin Modifiyesi ve Yaklaşık Çözümleri İçin Optimal Perturbasyon İterasyon Metodu

Abstract

We try to find the semi-analytical approximate solutions for the system of partial differential equationsby using a newly developed scheme. The optimal perturbation iteration method is introduced and thenapplied to a newly modified coupled Drinfel’d-Sokolov-Wilson equation. Classical perturbation theoryand optimization techniques are combined to construct this method. We will deeply analyze an exampleto prove the power of the proposed method, namely the optimal perturbation iteration method. Withthe theorem and applications, we see that the present study shows that the new method convergesfast to the accurate analytical solutions of the considered equations at even the first two-threeiterations.

Özet

Bu araştırma makalesinde, kısmi diferansiyel denklemler sistemi için yeni geliştirilen bir metot yardımıyla yarı analitik çözümler bulmaya çalışıyoruz. Optimal perturbasyon iterasyon yöntemini tanıtıyor ve sonra yeniden modifiye edilen ikili Drinfel’d-Sokolov-Wilson denklemine uyguluyoruz. Klasik perturbasyon teorisi ve optimizasyon teknikleri birleştirilerek bu yöntemi inşa ediyoruz. Optimal perturbasyon iterasyon olarak önerilen metodun gücünü göstermek için özel bir örneği derinlemesine irdeliyoruz. Teorem ve uygulamalar önerilen tekniğin ele alınan denklemler için iterasyonun daha ilk basamaklarında tam çözüme hızlı bir şekilde yaklaştığını göstermektedir.