Operatörlerin Pozitif Lineer Dönüşümleri için Bazı Eşitsizlikler

Abstract

Drawing inspiration from Lin [3], we generalize some operator inequalities due toMond et al. [1] as follows: Let A be positive operator on a Hilbert space with0< . mAM   Then for 2< < p  and every normalized positive linear map  ,  ( ) . 4 ( ) 222 22 pp ppp AM mM m A    Let A be positive operator on a Hilbert space with 0< . mAM   Then for1 <   p and every normalized positive linear map  ,2 2 22 2 1 () ( ) () 4( ) 4( )pp ppM m A Mm AMm M m                  .

Özet

Lin'in [3] teki çalışmasından ilham alarak, Mond ve Pecaric'in [1] deki çalışmasında verilen bazı operatör eşitsizliklerinin genelleştirilmesi şu şekilde yapıldı: A , Hilbert uzayı üzerinde 0 < mAM ? ? şartını sağlayan bir pozitif operatör olmak üzere, 2 < < p ? ve her normalize edilmiş ? pozitif lineer dönüşümü için ? ? 2 2 2 2 2 ( ) () 4 p p p p p M m A A M m ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? eşitsizliği geçerlidir. Yine A , Hilbert uzayı üzerinde 0 < mAM ? ? şartını sağlayan bir pozitif operatör olmak üzere, 1 < ? p ? ve her normalize edilmiş ? pozitif lineer dönüşümü için 2 2 2 2 2 1 () ( ) () 4( ) 4( ) p p p p M m A Mm A Mm M m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? eşitsizliği geçerlidir.