Parameter Estimation on Geometric Distribution of Order 𝒌 with Different Reward Laws

Farklı Ödül Kuralları ile Ödüllü 𝒌 Ardıl Geometrik Dağılımın Parametre Tahmini

Abstract

Let 𝜉1, 𝜉2, … be a sequence of independent trials with two possible outcomes, “0” and “1” where “1” represents the success of Type-I, and “0” denotes the success of Type-II. For nonnegative integers 𝑘𝑟 and 𝑘𝑙 using a reward scheme, we obtained the distribution of the number of trials (𝑊) until the sum of consecutive rewards of Type-I is equal to or exceeds the level 𝑘𝑟, or the sum of consecutive rewards of Type-II is equal to or exceeds the level 𝑘𝑙. The geometric distributed rewards are studied by Eryılmaz et al. in [1]. In this study, the survival function of 𝑊 is obtained for binary sequence with Bernoulli and exponential rewards as well as geometric rewards. A simulation study is performed to compare the theoretical and simulated probabilities. Proportion estimates are also discussed for distribution of 𝑊 with geometric rewards.

Özet

𝜉1, 𝜉2, … “0” ve “1” olmak üzere iki olası sonuca sahip bağımsız denemelerin bir dizisi olsun, burada “1”, I. tip başarıyı ve “0”, II. tip başarıyı temsil etmektedir. Ödül şemasında kullanan negatif olmayan 𝑘𝑟 ve 𝑘𝑙 tamsayıları için, ardışık I. tip başarılardan elde edilen toplam ödüllerin 𝑘𝑟 yi veya ardışık II. tip başarılardan elde edilen ödüllerin toplamı 𝑘𝑙’yi aşana kadar yapılan deneme sayısının (𝑊) dağılımı elde edilmiştir. Geometrik dağılımlı ödüller Eryılmaz ve arkadaşları [1] tarafından çalışılmıştır. Bu çalışmada, 𝑊’nun yaşam fonksiyonu geometrik ödülün yanı sıra Bernoulli ve üstel ödüller için de elde edilmiştir. Teorik ve simüle edilmiş olasılıkları karşılaştırmak için bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Ayrıca 𝑊’nun oran tahmini, ödüllerin geometrik olduğu durum için tartışılmıştır.