Zamana bağlı serbest konvektif akış ve ısı transferinin düşük boyutlu olarak modellenmesi

Abstract

In this study, low-order representations of transitional, free convective flow and heat transfer in a vertical channel with discrete heaters are developed. The governing equations are solved using a spectral element method. Proper Orthogonal Decomposition (POD) is applied to extract the most energetic eigenfunctions (coherent structures) from time-dependent numerical solutions of the full model equations at Gr=22500 and Pr=0.71. Using the computed eigenfunctions in a truncated series expansion, we are able to reconstruct the original flow and temperature fields in an optimal way. It is found that almost all the flow and temperature energy is captured by the first 6 modes. A low-dimensional set of nonlinear ordinary differential equations that describes the dynamics of the flow and temperature fields is also derived. It is found that low-order models based on retaining at least 4 eigen-modes for each field result in stable, self-sustained oscillations with correct amplitude.

Özet

Bu çalışmada, dik bir kanal içindeki zamana bağlı serbest konvektif akış ve ısı transferinin düşük boyutlu olarak modelleri geliştirilmiştir. Kanal içindeki akışı ve ısı transferini açıklayan ana denklemler spektral element metodu kullanılarak çözülmüştür. Gr=22500 ve Pr=0.71 için, ana model denklemlerin zamana bağlı olarak elde edilen nümerik çözümlerine, uygun ortogonal ayırım metodu uygulanarak ana sistemin en enerjik öz fonksiyonları elde edilmiştir. Bu hesaplanmış özfonksiyonların bir seri açılımında kullanılması halinde akış ve sıcaklık alanlarının optimize edilerek yeniden hesaplanması mümkün olmuştur. Sistemin tüm akış ve sıcaklık enerjisinin çok büyük bir kısmının ilk altı mod tarafından toplandığı bulunmuştur. Böylelikle çok boyutlu ana denklemlerin, akış ve sıcaklık alanlarının dinamiğini açıklayan, sıradan ve lineer olmayan diferensiyal denklemleri olarak düşük boyutlu bir sisteme indirgenmesi sağlanmıştır. Zamana bağlı olmayan, sabit frekanslı salınimları üretmek için, hız ve sıcaklık alanlarının herbiri için en az dört modun seri açılımında tutulmasının gerekli olduğu bulunmuştur.