Computation of second-order rigidity matrix of beam on elastic foundation

Abstract

The theory in which the variations of geometry affect the equilibrium equations in called as "second-order theory". For the computation of the second-order rigidity matrix of beam on elastic foundation, axial force of the beam was transformed fictitious uniform load. Differential equation of elastic curved of the beam loaded by the fictitious load and external loads was solved by using boundary conditions at ends of the beam, thus between end displacements and end forces equations were written as matrix form and the second-order rigidity matrix of the beam on foundation was obtained.

Özet

İkinci mertebe teorisinde, denge denklemleri kurulur iken geometri değişimleri dikkate alınmaktadır. Elastik zemin üzerine oturan çubuğun ikinci mertebe rjjitlik matrisi çubuğa etkiyen eksenel kuvvetin eğilme momentine katkısını dikkate almak sureti ile elde edilmiştir. Bu amaç için eksenel çubuk kuvveti, eşdeğer fiktif yayılı kuvvete dönüştürülmüştür. Çubuğun elastik eğri diferansiyel denkleminin çubuk uçlarındaki sınır şartları altında çözülmesi ile çubuk uç kuvvetleri ve deplasmanları arasındaki bağıntılar matris formda düzenlenerek, elastik zemin üzerindeki çubuğun rijitlik matrisi elde edilmiştir.