Effects of geometrical quantities on the free vibration of non-cylindrical helical springs

Abstract

The free vibration problem of non-cylindrical helical springs such as hyperboloidal, barrel and conical is studied by the stiffness method considering the effects of rotary inertias, axial and shear deformations. The cylindrical helical element stiffness matrices with twelve degrees of freedom, which are obtained numerically by the transfer matrix method, are employed in the formulation. The consistent element mass matrices of spatial straight element are also implicated in the analysis. The general eigenvalue problem is solved by the subspace iteration and Jacobi's methods. After verifying the results obtained, effects of the number of active coils, the helix pitch angle, the ratio of diameters of minimum cylinder to maximum cylinder, the ratio of diameters of wire to maximum cylinder, and circular and rectangular sections on the free vibration frequencies are investigated.

Özet

Bu çalışmada silindirik olmayan (hiperboloidal, konik ve fıçı tipi) helisel yayların serbest titreşim problemi, eksenel ve kayma şekil değiştirme etkileri ile dönme ataleti etkileri gözönüne alınarak rijitlik matrisi metodu ile el alınmıştır. Formülasyonda kullunılan dairesel silindirik helisel eleman rijitlik matrisleri taşıma matrisi metodu ile sayısal olarak elde edilmiş olup toplam oniki serbestlik derecesine sahiptir. Eleman yayılı kütle matrisi ifadesi ise uzaysal doğru eksenli çubuklarda olduğu gibidir. Bu şekilde teşkil edilen genel özdeğer problemi, alt uzay iteratif ve Jacobi özel değer bulma sayısal yöntemleri yardımıyla çözülmektedir. Elde edilen sonuçların doğruluğu kanıtlandıktan sonra aktif sarım sayısının, helis açısının, en küçük ve en büyük silindir çap oranlarının, tel çapı ve en büyük silindir çapı oranlarının, daire ve dikdörtgen kesit şekillerinin serbest titreşim frekanslarına etkileri incelenmiştir.