Development of a new rate-type constitutive equation for viscoelastic fluid in the wiggle flow channel

Daralıp genişleyen kanalda viskoelastik bir akışkan için türev tipli yeni bir modelin geliştirilmesi

Abstract

In this study using some constitutive equations present in the literature, a rate-type constitutive equation is developed which is successful with the experimental results. The method being used is a nonlinear regression method that is known as Marquardt Method. Studies were done considering flow along the centerline of the flow channel. In this study the general form of the proposed constitutive equation was reduced on the centerline by using the flow kinematics and derivative operator for cartesian coordinates. Developing the difference of the normal stress components in the 1- and 2- directions a nonlinear ordinary differential equation was obtained for the normal stress difference. When this differential equation that was reduced on the centerline was solved by this nonlinear regression method, model parameters, normal stress difference values along the centerline and sum of squares were determined simultaneously. When the proposed constitutive equation was compared with the existing equations, the proposed equation was found to be more successful in the flow along the centerline.

Özet

Bu çalışmada literatürde mevcut olan bazı bünye denklemlerinden faydalanılarak deneysel sonuçlara göre başarılı olabilecek türev tipli bir bünye denklemi geliştirilmeye çalışılmıştır. Kullanılan hesaplama yöntemi Marquardt metodu olarak bilinen lineer olmayan regresyon yöntemidir. Çalışmalar kanalın simetri ekseni boyunca olan akım dikkate alınarak yapılmıştır. Bu çalışmada önerilen bünye denkleminin tansörel ifadesi, akım kinematiği ve modele ait türev operatörü karteziyen koordinatlar için yazılarak simetri ekseni üzerine indirgenmiştir. 1- ve 2- doğrultularındaki normal gerilme bileşenlerinin farkı oluşturularak normal gerilme farkına ait lineer olmayan bir adi diferansiyel denklem elde edilmiştir. Simetri ekseni üzerine indirgenmiş olan bu diferansiyel denklem, lineer olmayan regresyon yöntemiyle çözüldüğünde model parametreleri, simetri ekseni boyunca olan normal gerilme farkı değerleri ve deneysel gerilme farkına göre olan hata karelerinin toplamı aynı anda belirlenmiştir. Başarılı bulunan mevcut bünye denklemleri ile önerilen bünye denkleminin karşılaştırılması yapıldığında önerilen modelin simetri ekseni boyunca olan akımda daha başarılı olduğu saptanmıştır.