Zamana bağlı zorunlu konvektif akış ve ısı tranferinin düşük boyutlu olarak modellenmesi

Abstract

Present study focuses on developing low-dimensional models for transitional forced convective flow and heat transfer in a periodically grooved channel. The full governing partial differential equations with appropriate boundary conditions are solved by a spectral element method. Proper orthogonal decomposition is used to extract the empirical eigenfunctions at Re=430. Using the empirical eigenfunctions as basis functions in a truncated series expansion and applying Galerkin's method, a low-dimensional system of non-linear ordinary differential equations is obtained. Expansion coefficients computed based on the low-order model and by direct projection of the full model data are found to be in very good agreement. Four modes for both velocity and temperature are the smallest set capable of predicting stable, self-sustained oscillations with correct amplitude. It is found that keeping more modes than necessary in the expansion may reduce the accuracy and restrict the validity of the low-order models due to the noise introduced by the low energy level higher modes.

Özet

Bu çalışma periodik olarak kendini tekrar eden oyuk bir kanal içindeki zamana bağlı zorunlu konvektif akış ve ısı transferinin düşük boyutlu olarak modellenmesi üzerinde yoğunlaşmaktadır. Gerekli sınır şartları uygulanmış olan akış ve ısı transferini açıklayıcı bütün ana kısmı diferensiyal denklemler spektral element metodu kullanılarak çözülmüştür. Re = 430 için, uygun ortogonal ayırım metodu empirik özfonksiyonları bulmak için kullanılmıştır. Bu özfonksiyonlar, azaltılmış bir seri açılımında temel fonksiyon olarak kullanılmış, Galerkin metodu da ana denklemler üzerinde uygulanmıştır. Böylelikle çok boyutlu ana denklemlerin, sıradan ve lineer olmayan diferensiyal denklemleri olarak düşük boyutlu bir sisteme indirgenmesi sağlanmıştır. Bu düşük boyutlu modeli kullanarak hesaplanmış olan açılım parametreleri ile, ana denklemlerin direk projeksiyonu ile hesaplanan açılım parametrelerinin karşılaştırılması çok iyi sonuç vermiştir. Zamana bağlı olmayan, sabit frekanslı salınımları üretmek için, hız ve sıcaklık alanlarının herbiri için en az dört modun seri açılımında tutulmasının gerekli olduğu bulunmuştur. Bu açılımda gerekenden daha fazla mod tutulması halinde, elde edilmiş olan düşük boyutlu modellerin doğruluğunun ve geçerliliğinin azalması ise düşük enerji seviyeli modların indirgenmiş modellere hata tanıtmasına bağlı olduğu görülmüştür.