Mathematical modelling of natural convection turbulent boundary-layer equations for a heated vertical plate

Isıtılmış düşey bir düzlemde doğal konveksiyon türbülanslı sınır tabaka denklemlerinin matematiksel modellemesi

Abstract

In this study, with a numerical code for solving the boundary-layer equations the performance of different turbulence models for the natural convection boundary layer for air along a heated vertical plate is tested. The algebraic Cebeci-Smith model, the standart k-$\varepsilon$ model with wall functions for k and $\varepsilon$ ; and different low-Reynolds number k-$\varepsilon$ models are tested. The Cebeci-Smith model calculates a too low wall-heat transfer and turbulent viscosity. The standart k-$\varepsilon$ model with wall functions gives a too high wall-heat transfer, the velocity and temperature profiles agree reasonably with experiments. Accurate wail-heat transfer results require the use of low-Reynolds number k-$\varepsilon$ models; the models of Lam and Bremhorst. Chien and Jones and launder perform best up to a Grashof number of $10^{11}$ . For larger Grashof numbers the Jones and launder model is best.

Özet

Bu çalışmada, sınır tabaka eşitliklerinin çözüm yöntemleri kullanılarak, ısıtılmış düşey konumda bir düzlem yüzey boyunca doğal konveksiyon sınır tabaka olayı için çeşitli türbülans modelleri tanıtılmış, Cebirsel Cebeci-Smith modeli, tanımlı standart k-$\varepsilon$ modeli ve farklı düşük-Reynolds sayılı k-$\varepsilon$ modelleri incelenmiş ve modellerin performansları üzerinde durulmuştur. Cebeci-Smith modeli çok düşük cidar-ısı transferi ve türbülanslı viskoziteyi hesaplamak için kullanılmaktadır, Cidar fonksiyonlu standart k-$\varepsilon$ modeli ise çok yüksek cidar-ısı transferini hesaplayabilmekte, hız ve sıcaklık profilleri de deneysel çalışmalarla uyum sağlamakladır. Uygun cidar-ısı transferi sonuçlarını elde edebilmek için de düşük-Reynolds sayılı k-$\varepsilon$ modellerini kullanmak gerekmektedir. Zira Lam ve Bremhorst, Chien, Jones ve Launder modelleri $10^{11}$ e kadar olan Grashof sayısı için en iyi performansa sahip olup daha büyük Grashof sayıları için Jones ve Launder modeli en iyi sonuç vermektedir.