Opsiyon Fiyatlamada Kullanılan Nümerik Teknikler Üzerine Bir Karşılaştırma Çalışması

Abstract

Valuing options requires solving Black&Scholes partial differential equation under suitable boundary conditions. Black and Scholes (1973) established the closed form solution that satisfies the partial differential equation for a European call option on a non-dividend paying stock. But, there is unfortunately no analytical solution to the American option problem. Numerical approximations are useful for solving this problem but numerical models introduce an approximation error. The performance of numerical models can be compared based on computer time used and the approximation error. This paper compares the performances of the numerical techniques for valuing options. The comparison is based on the rate of convergence and the size of the approximation error at each step. Also, comparison is made by the deviation from the theoretical price.

Özet

Opsiyonlarin fiyatlanmasi Black&Scholes kısmi türevli diferansiyel denkleminin uygun sınır koşulları altında çözülmesini gerektirmektedir. Black&Scholes (1973), temettü ödemesi olmayan, Avrupa tipi opsiyonlarm fiyatlanmasında kullanılacak bir formül geliştirmiştir. Ancak Amerikan tipi opsiyonlar için herhangi bir analitik çözüm mevcut değildir. Bu durumda diferansiyel denklemin nümerik tekniklerle çözümü mümkün olmakla birlikte, nümerik teknikler yaklaşım hatasını beraberinde getirmektedir. Yaklaşım hatası, modellerin etkinliklerinin karşılaştırılmasında kullanılabilir. Bu çalışmada, opsiyonlarm fiyatlandırılmasmda kullanılan nümerik teknikler karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, yaklaşım hızı ve hata terimlerinin her adımdaki büyüklüğü temel alınarak yapılmaktadır. Aynı zamanda teorik fiyattan sapmalar da modellerin karşılaştırılmalarında kullanılmaktadır.