Comparison of Fourier and wavelet transform

Abstract

Wavelet techniques, which enable us to divide a complicated function into several simpler ones and study them separately, have been successfully used in the areas of signal and image processing, communication, medical diagnostics, mathematics, space, statistics and economic analysis and so on. This property, along with fast wavelet algorithms, which are comparable in efficiency to fast Fourier transform algorithms makes these techniques very attractive in analysis and synthesis problems. In this study, to have a better understanding of wavelet theory, subject of application areas in signal and image processing are presented on some graphical work, and generaly compared with Fourier analysis.

Özet

Karmaşık bir fonksiyonu parçalara ayırarak onların üzerinde ayrı ayrı çalışma imkanı sağlayan dalgacık teknikleri; günümüzde işaret ve görüntü işleme, haberleşme, tıp, matematik, uzay, istatistik ve mali analizler gibi daha birçok alanda başarılı bir şekilde kullanılmaktadır. Hızlı dalgacık algoritmaları ile elde edilen bu özellik, hızlı Fourier dönüşüm algoritmalarının verimliliğiyle karşılaştırıldığında; analiz ve sentez problemlerinin çözümünü, çok daha çekici hale getirir. Bu çalışmada; dalgacık teorisinin daha iyi anlaşılabilmesi için dalgacık tabanlı işaret ve görüntü işleme konusu örnek grafiksel çalışmalar üzerinde sunulmuş ve genel olarak Fourier analizi ile karşılaştırılmıştır.