Exploring, Conjecturing and Proving with Dynamic Geometry Software: a case study

Dinamik Geometri Yazılımı ile Keşif, Varsayım ve İspat : Bir durum çalışması

Özet

The potential of Dynamic Geometry Software (DGS) in exploring, conjecturing and proving process has been revealed and the complexity of an effective use of DGS in this purpose has been underlined. The aim of this study is to examine this process in a teaching session which was designed to allow 7th grade students comparing the lengths of the auxiliary elements of a triangle. This case study focuses on that teaching session prepared by a mathematics teacher who has used DGS in her courses. The data of the study included the detailed plan of the teacher, the video and audio recording of the teaching session and the teacher’s report about the session. The data were descriptively analyzed according to the teaching design principles of the theory of didactical situations, which had also been used by the teacher in planning the teaching. The results showed that students exclusively used measuring tools and the teacher could not help students move from empirical verifications based on measurements to mathematical arguments as a first step pf proving.

Abstract

Dinamik geometri yazılımları (DGY), bir geometrik özelliğin keşfedilmesi, genellenmesi ve ispatlanması için önemli bir potansiyele sahiptir. Araştırmalar, DGY’nin bu bağlamda etkin kullanımının doğal bir süreç olmadığının altını çizmekte ve bu sürecin karmaşıklığına dikkat çekmektedirler. Bu çalışmanın amacı DGY kullanılarak üçgenin yardımcı elemanlarının uzunlukları arasındaki ilişkinin incelenmesi için tasarlanan bir öğretim ortamında keşif, varsayım ve ispat süreçlerinin nasıl gerçekleştiğini incelemektir. Durum çalışması yönteminin benimsendiği çalışmada beş yıldan fazla mesleki tecrübeye sahip ve dinamik geometri yazılımlarını derslerinde kullanmaya çalışan bir matematik öğretmeninin hazırlamış olduğu öğretim planına ve öğretim seansına odaklanılmıştır. Çalışmanın verileri, öğretmenin hazırladığı detaylı öğretim planından, öğretim seansının video ve ses kaydından ve öğretmenin uygulama sonrası raporundan oluşmaktadır. Veriler, öğretmenin öğretim sürecini planlarken başvurduğu Didaktik Durumlar Teorisinin aşamalarına göre betimsel olarak analiz edilmiştir. Verilerin analizi DGY’nin ölçme aracının kullanımının ön plana çıktığını ve öğretmenin ölçme aracı kullanılarak elde edilen ampirik doğrulamadan matematiksel argümanlara geçişi sağlamakta yetersiz kaldığını göstermektedir.