Journals / Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler / 2016 / Cilt: 4 - Sayı: 2
The Real Matrix Representations of Semi-Octonions
- Pages
- 99–112
- DOI
- —
Abstract
Rosenfeld’s book [6] is a wonderful introduction to the normed division algebras: the real numbers, the complexnumbers, the quaternions, and the octonions. A brief introduction of the semi-octonions is provided in this book. In[3], we studied some fundamental properties of the semi-octonions, Os, and show that the set of unit semi-octonionsis a subgroup of Os. In this paper, we give a complete investigation to real matrix representations of semi-octonions,and consider a relation between the powers of these matrices. The De Moivre's formula implies that there areuncountably many matrices of the unit semi-octonions A satisfying An = I8 for every integer n ≥ 3.
Özet
Rosenfeld’in kitabında normlu bölüm cebirleri, reel sayılar, kompleks sayılar, kuaterniyonlar ve oktonyonlara harika bir giriş yapılmıştır [6]. Yarı-oktonyonlara bir ufak giriş bu kitapta bulunabilir. Biz daha önce yarı-oktonyonların (Os) bazı temel özelliklerini inceledik ve gösterdik ki birim yarı-oktonyonların kümesi, O’nin bir alt-kümesidir [3]. Bu makalede, yarıoktonyonların reel matris gösterimini inceleyip aralarındaki bazı ilişkileri verdik. De-Moivre formülü, birim yarı-oktonyonlara karşılık gelen sayılamaz sayıda A matrisinin her n ≥ 3 tam sayısı için An = I8 şeklinde var olduğunu söylemektedir