Journals / Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi / 2013 / Cilt: 29 - Sayı: 1
Epistemology and cognitive development of the function concept
- Pages
- 1–9
- DOI
- —
Abstract
The concept of function is considered the most crucial idea in mathematics curricula. It appears in the mathematics curricula from elementary level to undergradu ate studies. For instance, basic operations, such as addition, involve the idea of function because they transform elements from IR×IR to IR. The notion of symmetry captures the very essence of the concept; since symmetry line operates as a function transf orming (reflecting) entities from one region to another. At the high school level functions are studied within a topic in its own right; it is introduced as a correspondence between the elements of two sets, as a sub - set of a Cartesian product, and as a de pendence between two varying quantities. Within a calculus course the concept of derivative and integral takes a function as an argument. At the undergraduate level functions are used to compare abstract mathematical structures; for instance, to illustrate whether or not topologies are homeomorphic. Due to its crucial role and prevailing feature within the mathematics curricula educators suggest that the function concept should be used as a unifying theme in teaching and learning mathematics. This paper aim s to provide an extensive literature reviews about the epistemology of the function concept and the cognitive development of this notion. The paper discusses with reference to contemporary learning theories the misconceptions and their sources that the stu dents could develop while learning the functions. In addition, it provides pedagogical suggestion for classroom teachings.
Özet
Fonksiyon kavramı matematik ders programları içerisinde oldukça önemli bir yere sahiptir. İlköğretimden üniversiteye kadar matematik ders programlarında bu kavrama rastlamak mümkündür. İlköğretim düzeyinde toplama gibi temel aritmetiksel işlemlerin fonksiyon düşüncesini içerdiği söylenebilir; çünkü toplam operatörü IR’den aldığı iki elemanı işleme tabi tuttuktan sonra yine IR’de bir elemana eşlemektedir. Benzer şeki lde simetri kavramı fonksiyon düşüncesini içermektedir; çünkü simetri ekseni bir fonksiyon gibi dönüştürme yapar ve bir bölgedeki nesneyi bir başka bölgeye transfer eder. Ortaöğretim düzeyinde fonksiyonlar özel bir konu olarak okutulmakta ve fonksiyon kavr amı ‘iki kümenin elemanları arasında eşleme yapan bir bağıntı’, ‘Kartezyen çarpımın bir alt kümesi’, ve ‘iki değişken arasındaki ilişki’ biçiminde farklı şekillerde tanımlanmaktadır. İleri düzey matematik konuları olan integral ve türev kavramlarının öğret imi tamamen fonksiyonlar üzerinde bina edilmiş bulunmaktadır. Topolojik uzayların homeomorfik yapılarının incelenmesinde de fonksiyon düşüncesi aktif olarak kullanılmaktadır. Diğer birçok matematiksel düşünceyle olan yakın ilişkisi dolayısıyla fonksiyon ka vramının matematik öğretiminde birleştirici bir düşünce tarzı olarak kullanılması önerilmektedir. Alan yazın taramasından oluşan bu makalenin amacı fonksiyon kavramının epistemolojisi, günümüz modern matematik ders kitaplarında yer aldığı şekliyle kavramın matematiksel doğası ve algı türlerinin incelenmesini içermektedir. Bunun yanı sıra, eldeki makalede fonksiyon kavramının zihinsel gelişimi ve bu süreçte öğrencilerin yaşadıkları zorluklar, kavram yanılgıları ve bunların bilişsel sebepleri öğrenme teoriler i ışığında tartışılmaktadır. Son olarak ise, olayın öğretim boyutuna değinilmekte ve sınıf içi öğretimler için pedagojiksel öneriler getirilmektedir.