A Stochastic Runge-Kutta-Fehlberg Method for Itô Stochastic Differential Equations with Small Noise

Küçük Gürültü Terimi İçeren Itô Stokastik Diferansiyel Denklemler için Stokastik Runge-Kutta-Fehlberg Yöntemi

Abstract

In this study, a stochastic Runge-Kutta-Fehlberg (SRKF) method is proposed for the Itô stochastic differential equations (SDE) with a small factor in the diffusion coefficient. This method, which uses mixed stochastic (classical-stochastic) integrals, is an extension of derivative-free six-stage RKF method which is well known for deterministic DE. In intermediate steps of the proposed method, the Euler-Maruyama predictor is used. For some test problems, simulation studies are conducted to examine strong convergence of the method and compare it with some known methods

Özet

Bu çalışmada, difüzyon teriminde küçük bir çarpan olan Itô stokastik diferansiyel denklemler (SDD) için stokastik Runge-Kutta-Fehlberg yöntemi (SRKFY) önerilmiştir. Bu yöntem, deterministik diferansiyel denklemler için iyi bilinen ve türevleri kullanmayan altı aşamalı RKFY’nin karışık stokastik (klasik-stokastik) integralleri kullanan bir uyarlamasıdır. Önerilen yöntemin ara adımlarında Euler-Maruyama tahminleyicisi kullanılmıştır. Bazı test problemleri için, yöntemin kuadratik orta anlamda yakınsaklığını incelemek ve bilinen bazı yöntemlerle karşılaştırmak amacıyla simülasyon çalışmaları yapılmıştır.

Keywords: Runge-Kutta-Fehlberg yöntemi, Itô stokastik diferansiyel denklemler, nümerik çözümler, küçük gürültü