Journals / Erzincan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi / 2019 / Cilt: 12 - Sayı: 2
Test Elements of Direct Sums of Free Metabelian Lie Algebra
- Pages
- 816–819
- DOI
- —
Abstract
Let M_{n_{i}} be the free metabelian Lie algebra of rank n_{i} and M be the direct sum of M_{n_{i}} . In this paper it is proved that M has a test element if and only if n_{i}=2 for each i. Additionally it is obtained that an element u=u_{1}+u_{2}+...+u_{m}\in M is a test element if and only if u_{i}\in M_{2}for i=1,2,...,m and {u_{1}, u_{2},..., u_{m}} is an independent set.
Özet
M_{n_{i}}, rankı n_{i} olan serbest metabelyen Lie cebiri ve M, i=1,2,...,m için M_{n_{i}} cebirlerinin direkt toplamı olsun. Bu çalışmada M nin bir test elemanına sahip olması için gerek ve yeter koşulun her i için n_{i}=2 olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca u=u_{1}+u_{2}+...+u_{m}\in M olmak üzere " u nun bir test elemanı olması için gerek ve yeter koşul i=1,2,...,m için u_{i}\in M_{2}' ve {u_{1}, u_{2},..., u_{m}} kümesinin bağımsız olmasıdır" sonucu elde edilmiştir.