Journals / Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fen ve Mühendislik Dergisi / 2018 / Cilt: 20 - Sayı: 60
Mathematical Modeling of Uncertain Natural Frequencies of a Thin Beam via Polynomial Chaos Expansion
- Pages
- 852–862
- DOI
- —
Abstract
Uncertainty is generally defined as uncontrollable variability in the dynamic responses. This study introduces mathematical modeling of uncertain natural frequencies of a thin beam having uncertain elasticity modulus and specific volume. The uncertain variables are assumed to have shifted normal distribution. The uncertain variables and the uncertain natural frequencies corresponding to the uncertain variables are modeled via polynomial chaos expansion (PCE). Hermitian polynomials are selected as polynomial type. Discrete singular convolution method (DSC) is utilized to solve differential equation solver and it is seen that DSC presents a unique advantage in determining PCE coefficients of natural frequencies. First thirty natural frequencies of the beam are considered and different PCE coefficients are obtained for each natural frequency. Monte Carlo simulation is performed for the validation. Results show that PCE application via DSC is a powerful alternative to Monte Carlo simulation.
Özet
Belirsizlik genellikle dinamik cevaplardaki kontrol edilemeyen değişkenlikler olarak tanımlanır. Bu çalışma, belirsiz elastisite modülü ve özgül hacme sahip ince bir çubuğun belirsiz doğal frekanslarının matematiksel olarak modellenmesini içerir. Belirsiz değişkenlerin ötelenmiş Normal dağılıma sahip olduğu kabul edilmiştir. Belirsiz değişkenler ve bu değişkenlere karşılık gelen belirsiz doğal frekanslar çok terimli kaos (ÇKA) ile modellenmiştir. Çokterimli tipi olarak Hermite çokterimlisi seçilmiştir. Ayrık tekil konvolüsyonu (ATK) diferansiyel denklem çözücü olarak kullanılmış ve ATK’nın doğal frekansların ÇKA katsayılarını belirlemekte oldukça avantajlı olduğu görülmüştür. Çubuğun ilk otuz doğal frekansı göz önüne alınarak her bir doğal frekans için farklı ÇKA katsayıları elde edilmiştir. Doğrulama çalışması için Monte Carlo simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar, ATK ile ÇKA uygulamasının Monte Carlo simülasyonuna oldukça güçlü bir alternatif olduğunu göstermektedir.