Bonnet Canal Surfaces

Abstract

We know that Bonnet surfaces are surfaces which can admit at least one non-trivial isometry that preserves the principal curvatures in the Euclidean three-dimensional space. In this study, firstly, we have examined in which conditions a particular type of swept surface named canal surfaces may be Bonnet surfaces. Secondly, we have defined Bonnet canal surfaces in the Euclidean three-dimensional space and have obtained some special results for the Bonnet canal surfaces. We have studied the Bonnet canal surfaces which will be formed when the curve generating the canal surface is a special curve. In addition, we have given an example for Bonnet canal surface by considering the obtained conditions.

Özet

Bonnet yüzeyin, asli eğrilikleri koruyan en az bir ihmal edilebilir izometriyi kabul edebilen bir yüzey olduğunu biliyoruz. Bu çalışmada, öncelikle, Öklidyen üç boyutlu uzayında özel bir süpürme yüzeyi olarak adlandırılan kanal yüzeylerin hangi şartlarda Bonnet yüzey olabileceğini inceledik. Sonrasında, Öklidyen üç boyutlu uzayında, Bonnet kanal yüzeylerini tanımladık ve Bonnet kanal yüzeyler için bazı özel sonuçlar elde ettik. Kanal yüzeyi oluşturan eğrinin özel bir eğeri olması durumlarında oluşacak olan Bonnet kanal yüzeyleri inceledik. Ayrıca elde edilen şartları göz önüne alarak Bonnet kanal yüzey için örnek verdik.