An Investigation on The Foundations of Geometry in Kant

Abstract

Astonished by the level reached by science and mathematics in the modern period, Kant heavily criticized Rationalism and Empiricism as models of explanation of the nature of knowledge and sought a third way. In his Critique project, in which he promised to bring about a Copernican revolution in philosophy, Kant proposed the adoption of the understanding that “objects conform to the human mind” in the emergence of knowledge, instead of the common understanding that “people conform to objects”. Kant, who wanted to preserve the objectivity of knowledge, produced an original idea by claiming that there is a type of knowledge that is both synthesized by the human mind and that is necessary and universal. The most outstanding examples of this type of knowledge, which he conceptualized as synthetic a priori, can be found in mathematics. In the Critique of Pure Reason, Kant made it clear that all the propositions of mathematics are synthetic a priori. The aim of this article is to clarify how Kant grounds the claim that “all judgments or propositions of geometry are synthetic a priori” and to discuss the situation of geometric propositions such as “triangle has three sides”, which are obviously analytic a priori, in the context of Kant’s views. While Kant acknowledged that some judgments/propositions of geometry are analytic, he claimed that they do not make sense on their own; but can only be part of a synthetic construction process. Kant, who did not explain further, left the problem in question ambiguous. In addition, Kant, who positioned the concepts of analytic and synthetic in opposition to each other at the beginning of CPR, considered analytical judgments as a part of synthetic judgments in solving the aforementioned problem.

Özet

Modern dönemde bilimin ve matematiğin eriştiği seviye karşısında hayrete düşen Kant, bilginin doğasına ilişkin açıklama modelleri olan Rasyonalizm ve Ampirizmi ağır bir şekilde eleştirmiş ve üçüncü bir yol arayışına girmiştir. Kant, felsefede Copernicus devrimini gerçekleştirmeyi vaat ettiği Kritik projesinde, bilginin ortaya çıkışında “insanların nesnelere uyduğu” şeklindeki yaygın anlayış yerine, “nesnelerin insan zihnine uyduğu” anlayışının benimsenmesini önermiştir. Bilginin nesnelliğini korumak isteyen Kant, hem insan aklı tarafından sentezlenen hem de zorunlu ve evrensel olan bir bilgi türü olduğunu iddia ederek özgün bir fikir üretmiştir. Sentetik a priori olarak kavramsallaştırdığı bu bilgi türünün en seçkin örneklerini matematikte bulmak mümkündür. Saf Aklın Eleştirisi’nde Kant matematiğin tüm önermelerinin sentetik a priori olduğunu açıkça ortaya koymuştur. Bu makalenin amacı, Kant’ın, “geometrinin tüm yargıları ya da önermeleri sentetik a prioridir” iddiasını nasıl temellendirdiğini açıklamak ve aşikâr bir biçimde analitik a priori olan “üçgen üç kenarlıdır” gibi geometrik önermelerin durumunu Kant’ın görüşleri bağlamında tartışmaktır. Kant geometrinin bazı yargılarının/önermelerinin analitik olduğunu kabul etmekle beraber, bunların tek başlarına bir anlam ifade etmediklerini, ancak sentetik bir inşa sürecinin parçası olabileceklerini iddia etmiştir. Daha fazla açıklama yapmayan Kant söz konusu problemi muğlak bırakmıştır. Ayrıca SAE’nin başında analitik ve sentetik kavramlarını birbirine karşıt olarak konumlandıran Kant, söz konusu sorunun çözümünde analitik yargıları sentetik yargıların bir parçası olarak değerlendirmiştir.

Keywords: Matematik Felsefesi, Kant, Geometri, Sentetik A priori, Analitik A priori.