AI Summary & Key Takeaways
AI InsightGeleneksel Ana Bileşenler yönteminin uygulanmasının mümkün olmadığı durumlarda bile uygulanabilen ve sistemdeki gürültü (noise) etkisini de kaldıran bir yöntem olan Düzgünleştirilmiş Ana Bileşenler Analizi sonucu elde edilen harmonikler sayesinde hem verilerin kovaryans yüzeyiyle açıklanamayan değişkenlik yapısı ortaya konulmuş ve hem de genel anlamda Fonksiyonel Veri Analizi ile örneğin türev fonksiyonlarının da incelenebilmesi gibi görsel olarak da kuvvetli bulgular sunulmuştur.
📌 3 Key Takeaways
Özet
Fonksiyonel Veri Analizi Yöntemleri reel bir aralığın sonlu bir alt setinde değerlendirilen eğrilerden veya gözlenen fonksiyonlardan oluşan verileri analiz etmek üzere geliştirilmiştir. Fonksiyonel Veri Analizindeki teknikler, xi(t) (i = 1, 2, … , N) şeklinde belirtilen fonksiyonlardan veya onların türevlerinden oluşan rastgele örneklerdeki değişimin (varyasyonun) incelenmesi ve araştırılması amacıyla kullanılabilir. Pratikte bu fonksiyonlar sıklıkla ayrık noktalarda gözlenen verilere uygulanan düzgünleştirme (smoothing) süreçlerinin bir sonucu olarak ortaya çıkarlar. Bu çalışmada da Splayn Düzgünleştirme Yöntemleri bu amaçla ele alınmıştır. Bu araştırmanın amacı, ayrık noktalarda gözlenen verileri öncelikle B-Splayn Baz Fonksiyonlar ve Pürüzlü Ceza Yaklaşımı kullanarak bir diğer deyişle bu iki yaklaşımın birlikte kullanılması olarak adlandırılan Splayn Düzgünleştirme Yöntemi ile sürekli ve türevlenebilir fonksiyonlar haline dönüştürülmesinin incelenmesidir. Daha sonra da veriler arasındaki yani ilgilenilen zaman aralığında hisse senetlerinin bireysel fonksiyonları arasındaki değişkenlik yapısını ortaya koymak üzere Düzgünleştirilmiş Fonksiyonel Ana Bileşenler Analizinden faydalanılmıştır. Burada ilgilenilen birey sayısı değişken sayısından az olduğundan dolayı klasik yöntemler zaten bu amaç doğrultusunda yetersiz kalmaktadır. Bu çalışmada, IMKB-100 endeksinde yer alan şirketlerin haftalık hisse senedi kapanış fiyatlarından oluşan bir örnek üzerinde yapılan uygulamaya yer verilmektedir. Düzgünleştirilmiş Fonksiyonel Ana Bileşenler Analizi ile incelenen 13 şirket için özellikle 2000 yılının başlarında ve 360 ıncı günden bir diğer deyişle 2005 yılından itibaren fiyatların değişkenliğinde bir artış olduğu ve zaman noktalarının ardışık olarak birbirleriyle pozitif bir korelasyona sahip olduğu ulaşılan önemli sonuçlardan bir tanesidir. Geleneksel Ana Bileşenler yönteminin uygulanmasının mümkün olmadığı durumlarda bile uygulanabilen ve sistemdeki gürültü (noise) etkisini de kaldıran bir yöntem olan Düzgünleştirilmiş Ana Bileşenler Analizi sonucu elde edilen harmonikler sayesinde hem verilerin kovaryans yüzeyiyle açıklanamayan değişkenlik yapısı ortaya konulmuş ve hem de genel anlamda Fonksiyonel Veri Analizi ile örneğin türev fonksiyonlarının da incelenebilmesi gibi görsel olarak da kuvvetli bulgular sunulmuştur.