AI Summary & Key Takeaways
AI InsightAs the final part of the main result, it is proved that if 𝜌 can be presented by a finite complete rewriting system, then so can 𝑀/𝜌.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
Let 𝑀 be a monoid and 𝜌 be an equivalence relation on 𝑀 such that 𝜌 is a congruence. So, 𝜌 is a submonoid of the direct product of monoids 𝑀×𝑀, and 𝑀/𝜌={𝑥𝜌:𝑥∈𝑀} is a monoid with the operation (𝑥𝜌)(𝑦𝜌)=(𝑥𝑦)𝜌. First, an introductory lemma is proposed, proved and a relevant example is given. Then, it is shown that if 𝜌 can be presented by a finite complete rewriting system, then so can 𝑀. As the final part of the main result, it is proved that if 𝜌 can be presented by a finite complete rewriting system, then so can 𝑀/𝜌.
Özet
𝑀 bir monoid ve 𝜌, 𝑀 üzerinde kongrüans olacak biçimde bir denklik bağıntısı olsun. Böylece, 𝜌, 𝑀×𝑀 monoidlerinin direkt çarpımının bir alt monoidi ve 𝑀/𝜌={𝑥𝜌:𝑥∈𝑀} kümesi (𝑥𝜌)(𝑦𝜌)=(𝑥𝑦)𝜌 işlemi ile bir monoid olur. Öncelikle, bir giriş lemması ifade ve ispat edilerek konu ile ilgili bir örnek verilmektedir. Daha sonra, eğer 𝜌 bir sonlu tam yeniden yazma sistemi ile takdim edilebilir ise, 𝑀’nin de bir sonlu tam yeniden yazma sistemi ile takdim edilebilir olduğu gösterilmektedir. Ana sonucun son kısmında, eğer 𝜌 bir sonlu tam yeniden yazma sistemi ile takdim edilebilir ise, 𝑀/𝜌 monoidinin de bir sonlu tam yeniden yazma sistemi ile takdim edilebilir olduğu gösterilmektedir.