AI Summary & Key Takeaways
AI InsightOur method reduces the solution of problem to the solution of a system of algebraic equations and the approximate solution is obtained in terms of Taylor polynomials.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
In this study we consider a n. order linear differential equation with variable coefficients characterizing spherical curves according to Frenet frame in Euclidean n-Space . This equation whose coefficients are related to special function, curvature and torsion, is satisfied by the position vector of any ragular unit velocity spherical curve. These type equations are generally impossible to solve analytically and so, for approximate solution we present a numerical method based on Taylor polynomials and collocations points by using initial conditions. Our method reduces the solution of problem to the solution of a system of algebraic equations and the approximate solution is obtained in terms of Taylor polynomials.
Özet
Bu çalışmada biz öncelikle n- boyutlu Öklid uzayında, Frenet çatısına göre küresel eğrileri karakterize eden n. mertebeden lineer, değişken katsayılı diferansiyel denklemi elde ettik. Katsayıları eğrilik ve torsiyon fonksiyonlarına bağlı bu diferansiyel denklem her birim hızlı düzgün küresel eğri tarafından sağlanır. Bu tip denklemleri genellikle analitik olarak çözmek mümkün değildir, bu yüzden biz başlangıç koşulları kullanarak, sıralama noktaları ve Taylor polinomlarına dayalı bir nümerik metod sunduk. Bizim metodumuzla öncelikle, n-boyutlu Öklid uzayında küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklemin çözülmesi problemini, cebirsel denklemlerin bir sisteminin çözülmesi problemine indirgedik ve sonra Taylor polinomlarının genel terimlerinde bu denklemin yaklaşık çözümünü elde ettik.