AI Summary & Key Takeaways
AI InsightA sufficient condition is given for $Phi$ to have a continuous affine selection.This is employed to prove a separation theorem for vector valued semicontinuous functions from a Choquet simplex into an ordered Frechet space.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
Let K be a Choquet simplex, E a Frechet space and $Phi: K rightarrow 2^E$ a map such that $Phi(x)$ is closed and convex for each $xin K$. A sufficient condition is given for $Phi$ to have a continuous affine selection.This is employed to prove a separation theorem for vector valued semicontinuous functions from a Choquet simplex into an ordered Frechet space.
Özet
K Choquet simpleksi E, Frechet uzayı ve $phi$, her $xin K$ için $phi(x)$)'in kapalı konveks küme olduğu, $Krightarrow 2^E$ işlevi ise $phi$ için sürekli, afin seçim yapılanabilmesi için yeterli bir koşul verilmektedir. Bunun yardımı ile bir Choquet simpleksi üzerinde tanımlı ve sıralamak Frechet uzayında değer alan yarı sürekli fonksiyonlar için sürekli afin fonksiyonlar ile ayırma yapılmış ve sonuçları elde edilmiştir.