AI Summary & Key Takeaways
AI InsightSome results on global stability, existence of finite dimensional attractors were already partially discussed in Kalantarov [44] and in Eden et. al. [25], however we simplify the framework by introducing a unified approach to both the existence of attractors through a-contractions and the construction of exponential attractors via some Lipschitzianity condition of the non-linear operator.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
In this paper we give a self-contained survey of results related with the global attractors for a class of nonlinear wave equations with damping or viscosity terms. In particular, we prove the existence of a finite dimensional attractor and estimate its fractal dimension by imbedding it in an exponential attractor. Some results on global stability, existence of finite dimensional attractors were already partially discussed in Kalantarov [44] and in Eden et. al. [25], however we simplify the framework by introducing a unified approach to both the existence of attractors through a-contractions and the construction of exponential attractors via some Lipschitzianity condition of the non-linear operator.
Özet
Bu makalede lineer olmayan bir dalga denklemi sınıfının global çekenleri ile ilgili, kendi içinde bütün bir derleme veriyoruz. Özel olarak, bir üstel çekene gömerek, sonlu boyutlu bir çekenin varlığını ve onun fraktal boyutu hakkında bir kestirimi ispatlıyoruz. Global kararlılık ve sonlu boyutlu çekenlerin varlığı hakkında bazı sonuçlar kısmen Kalantarov [44] ve Eden ve diğerleri [25]'de tartışılmıştır. An¬cak birleştirilmiş bir yaklaşım kullanarak hem a-daraltmalar yardımıyla çekenlerin varlığını ve hem de lineer olmayan operatör için Lipschitz olma koşulu aracılığı ile üstel çekenlerin inşaasım kolaylaştırmış oluyoruz.