AI Summary & Key Takeaways
AI InsightFinally, we discuss inclusion properties of these spaces.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
In this study, first of all we define spaces ( ) d S and ( ) d w S and give examples of these spaces. After we define ( ) d w S to be the vector space of 1 ( ) d w f L such that the fractional Fourier transform F f belongs to ( ) d w S . We endow this space with the sum norm 1, w w S w S f f F f and then show that it is a Banach space. We show that ( ) d w S is a Banach algebra and a Banach ideal on 1 d L w if the space ( ) d w S is solid. Furthermore, we prove that the space ( ) d w S is translation and character invaryant and also these operators are continuous. Finally, we discuss inclusion properties of these spaces.
Özet
Bu çalışmada ilk olarak ( ) d S ve ( ) d w S uzayları tanımlandı ve bu uzaylara örnekler verildi. Sonra F f kesirli Fourier dönüşümü ( ) d w S uzayında olan 1 ( ) d w f L fonksiyonlarının ( ) d w S vektör uzayı tanımlandı. Yine ( ) d w S uzayı üzerinde 1, w w S w S f f F f fonksiyonunun bir norm olduğu ifade edildikten sonra ( ) d w S uzayının Banach uzayı olduğu ve ( ) d w S uzayının bir katı (solid) uzay olması koşuluyla bu uzayın bir Banach cebiri ve 1 ( ) d L w uzayının bir Banach ideali olduğu gösterildi. Ayrıca ( ) d w S uzayının öteleme ve karakter işlemcileri altında değişmez olduğu ve bu operatörlerin sürekliliği ispatlandı. Son olarak bu uzayların kapsama özellikleri tartışıldı.