Bu çalışmamızda ise onlar arasındaki diğer eşitsizlikler ispatlanmış ve Berezin sayı eşitsizlikleri için operatör konveks fonksiyonlarının bazı uygulamaları verilmiştir.
📌 3 Key Takeaways
🎯
Objective & Hypothesis:Normalleştirilmiş $K_{\lambda}:=\frac{k_{\lambda}}{\left\Vert k_{\lambda}\right\Vert_{\mathcal{H}}}$, üretici çekirdekli $\mathcal{H}\left( \Omega\right) $, Hilbert uzayı üzerinde $A$ sınırlı lineer operatör için Berezin sembolü ve Berezin sayısı sırasıyla $A\left( \lambda\right) :=\left\langle AK_{\lambda},K_{\lambda}\right\rangle _{\mathcal{H}}$ ve $\mathrm{ber}(A):=\sup_{\lambda\in\Omega}\left\vert A{(\lambda)}\right\vert $ biçiminde tanımlanır.
📊
Key Findings & Data:Bu karakteristik arasındaki durumlardan $\mathrm{ber}\left( A\right) \leq\frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{ber}\left(\left\vert A\right\vert +i\left\vert A^{\ast}\right\vert \right) $ eşitsizliği elde edilmiştir.
💡
Conclusion & Impact:Bu çalışmamızda ise onlar arasındaki diğer eşitsizlikler ispatlanmış ve Berezin sayı eşitsizlikleri için operatör konveks fonksiyonlarının bazı uygulamaları verilmiştir.
🔬Design:Research Article
📍Scope:Comprehensive Sample
⚙️Variables:Üretici çekirdekli Hilbert uzayı · Berezin sembolü · Berezin sayısı
Özet
Normalleştirilmiş $K_{\lambda}:=\frac{k_{\lambda}}{\left\Vert k_{\lambda}\right\Vert_{\mathcal{H}}}$, üretici çekirdekli $\mathcal{H}\left( \Omega\right) $, Hilbert uzayı üzerinde $A$ sınırlı lineer operatör için Berezin sembolü ve Berezin sayısı sırasıyla $A\left( \lambda\right) :=\left\langle AK_{\lambda},K_{\lambda}\right\rangle _{\mathcal{H}}$ ve $\mathrm{ber}(A):=\sup_{\lambda\in\Omega}\left\vert A{(\lambda)}\right\vert $ biçiminde tanımlanır. Bu karakteristik arasındaki durumlardan $\mathrm{ber}\left( A\right) \leq\frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{ber}\left(\left\vert A\right\vert +i\left\vert A^{\ast}\right\vert \right) $ eşitsizliği elde edilmiştir. Bu çalışmamızda ise onlar arasındaki diğer eşitsizlikler ispatlanmış ve Berezin sayı eşitsizlikleri için operatör konveks fonksiyonlarının bazı uygulamaları verilmiştir.
HUBAN, M. B., BAŞARAN, H., GÜRDAL, M. (2022). Berezin Number Inequality for Increasing Operator Convex Function. Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi, Cilt: 9 - Sayı: 6, 1–14. https://ajindex.com/articles/494032
N. Aronszajn, “Theory of reproducing kernels,” Transactions of The American Mathematical Society, vol. 68, pp. 337-404, 1950
M. Bakherad and M.T. Garayev, “Berezin number inequalities for operators,” Concrete Operators, vol. 6, no. 1, pp. 33-43, 2019
H. Başaran, M. Gürdal and A. N. Güncan, “Some operator inequalities associated with Kantorovich and Hölder-McCarthy inequalities and their applications,” Turkish Journal of Mathematics, vol. 43, no. 1, pp. 523-532, 2019
H. Başaran, M. B. Huban and M. Gürdal, “Inequalities related to Berezin norm and Berezin number of operators,” preprint, 2021
F. A. Berezin, “Covariant and contravariant symbols for operators,” Mathematics of the USSR-Izvestiya, vol. 6, pp. 1117-1151, 1972
S. S. Dragomir, “Hermite-Hadamard 's type inequalities for operator convex functions,” Applied Mathematics and Computation, vol. 218, no. 3, pp. 766-772, 2011
M. El-Haddad and F. Kittaneh, “Numerical radius inequalities for Hilbert space operators (II),” Studia Mathematica, vol. 182, no. 2, pp. 133-140, 2007
T. Furuta, “A simplified proof of Heinz inequality and scrutiny of its equality,” American Mathematical Society, vol. 97, no. 4, pp. 751-753, 1986
M. T. Garayev, “Berezin symbols, Hölder-McCarthy and Young inequalities and their applications,” Proceedings of Institude of Mathematics and Mechanics. National Academy of Sciences of Azerbaijan, vol. 43, no. 2, pp. 287-295, 2017
M. Garayev, F. Bouzeffour, M. Gürdal and C. M. Yangöz, “Refinements of Kantorovich type, Schwarz and Berezin number inequalities,” Extracta Mathematicae, vol. 35, pp. 1-20, 2020
M. T. Garayev, M. Gürdal and A. Okudan, “Hardy-Hilbert's inequality and a power inequality for Berezin numbers for operators,” Mathematical Inequalities and Applications, vol. 19, pp. 883-891, 2016
M. T. Garayev, M. Gürdal and S. Saltan, “Hardy type inequaltiy for reproducing kernel Hilbert space operators and related problems,” Positivity, vol. 21, pp. 1615-1623, 2017
M. T. Garayev, H. Guedri, M. Gürdal and G.M. Alsahli, “On some problems for operators on the reproducing kernel Hilbert space,” Linear Multilinear Algebra, vol. 69, no. 11, pp. 2059-2077, 2021
M. Garayev, S. Saltan, F. Bouzeffour and B. Aktan, “Some inequalities involving Berezin symbols of operator means and related questions,” Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales Serie A: Matematicas RACSAM, vol. 114, no. 85, pp. 1-17, 2020