AI Summary & Key Takeaways
AI InsightIn addition, on commutative C-ring, it is determined that modules which are projective with respect to are flat modules.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
Let R be associative ring with unity and let M be a right R-module. Let N be a submodule of M. If Z2(N) = N, N is called S-supplement submodule of M. S-supplement submodules are defined as dual of S-closed submodules, which are defined by means of nonsingular modules. In this study, in general, it is shown that the class S-Suppl which is the class of S-supplement short exact sequences defined by the help of S-supplement submodules need not be a proper class. The smallest proper class containing the class S-Suppl is determined and the structure of the elements of is determined by means of S-supplement submodules. The ring structures where the proper class is the same as some known proper classes are determined. In addition, on commutative C-ring, it is determined that modules which are projective with respect to are flat modules.
Özet
R birimli birleşmeli bir halka olsun ve M bir sağ R-modül olsun. N, M’nin bir alt modülü olsun. Eğer Z2(N)=Nise, N ye M’nin S-bütünleyen alt modülü denir. S-bütünleyen alt modüller, tekilsiz modüller yardımıyla tanımlananS-kapalı alt modüllerin ikilisi olarak tanımlanmıştır. Bu çalışmada, genel olarak, S-bütünleyen alt modülleryardımıyla tanımlanan S-bütünleyen kısa tam dizilerin sınıfı olan S-Büt sınıfının bir öz sınıf olmadığıgösterilmiştir. S-Büt sınıfını içeren en küçük öz sınıf belirlenmiş ve bu öz sınıfın elemanlarının yapısıS-bütünleyen alt modüller aracılığıyla belirlenmiştir. öz sınıfının bilinen bazı öz sınıflar ile aynı olduğudurumdaki halka yapıları belirlenmiştir. Ayrıca, değişmeli C-halkası üzerinde, öz sınıfına göre projektifolan modüllerin düz modül olduğu belirlenmiştir.Anahtar kelimeler: Bütünleyen altmodül, Öz sınıf,