AI Summary & Key Takeaways
AI InsightWe have also enumerated the 68 isomorphism classes of $Cat^1$ structures on groups of order 41 -47.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
In this paper we describe a package of functions for computing crossed modules, $Cat^1$ -groups and their morphisms in [1], written using the GAP [2] group theory programming language. The category XMod of crossed modules is equivalent to the Catl of $Cat^1$-groups and we include functions emulating the functors between these categories. We have also enumerated the 68 isomorphism classes of $Cat^1$ structures on groups of order 41 -47.
Özet
Bu çalışmada, $Cat^1$- grupları ve crossed modülleri hesaplayabilmek için, grup teorisi program dili olan GAP[2] programı ile yazdığınuz bir program paketini [1] sunduk. Bu programda, crossed modüller ve $Cat^1$-grupların morfizmlerinin yanı sıra bu morfizmlerin bileşkelerini içeren fonksiyonlar da yer almaktadır. Ayrıca, Crossed modül kategorisi XMod ile $Cat^1$-gruplar kategorisi Catl arasındaki eşdeğerilik bağıntısını gerçekleştirecek olan funktorlar da yer almaktadır. Ek olarak bu çalışma, dereceleri 41-47 olan grupların $Cat^1$- gruplarının izomorfizmîerini tablo halinde içermektedir.