AI Summary & Key Takeaways
AI InsightIn this paper, coefficients of the characteristic polynomial of the GCD matrix are calculated in terms of Euler's totient function and determinants of submatrices of a (0-1) matrix defined on S.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
Let S = ${x_1, x_2,..-, x_n}$ be a set of distinct positive integers. The nxn matrix (S) = $(S_{ij}$ , where $S_{ij} = (x_i,x_j)$, the greatest common divisor of $x_i$ and $x_j$, is called the greatest common divisor (GCD) matrix on S . In this paper, coefficients of the characteristic polynomial of the GCD matrix are calculated in terms of Euler's totient function and determinants of submatrices of a (0-1) matrix defined on S.
Özet
S = ${x_1, x_2,..-, x_n}$ elemanları pozitif tamsayılar olan bir küme olsun. $(x_i, x_j)$, $x_i$ ve $x_j$ tamsayılarının en büyük ortak bölenini göstermek üzere n x n tipindeki (S) = $(S_{ij}) = ((x_i,x_j))$ matrisine, S kümesi üzerinde en büyük ortak bölen (Greatest Common Divisor, GCD) matrisi denir. Bu çalışmada GCD matrisinin karakteristik polinomunun katsayıları Euler'in toplam fonksiyonu ve S kümesi üzerinde tanımlanan bir (0-1) matrisinin, alt matrislerinin determinantları cinsinden hesaplanmıştır.