AI Summary & Key Takeaways
AI InsightAdditionally, the participants considered empirical arguments as essential steps for constructing a proof.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
The emphasis on mathematical proofs in recent mathematics standards leads to an increased attention for developing students' reasoning, questioning, and justifying skills. Seeing these standards as an essential element for mathematical understanding call for a strong mathematical knowledge for teachers. However, it has been documented those teachers as well as prospective teachers have difficulties with constructing proofs. In this study, the argument construction and evaluation processes of teachers and prospective teachers were aimed to be analyzed. In line with these goals, semi-structured interviews were conducted with three in-service and three prospective teachers. During the individual interviews, the participants were presented with four mathematical statements, and they were asked to justify them. In addition, three arguments for each statement constructed by the researchers were presented. The responses of the participants were analyzed by using descriptive analysis method. Although the participants were able to construct arguments most of the times, it was also documented that some of the participants struggled with constructing a general argument or they tended to construct an empirical argument instead. During the argument evaluation processes, some of the participants gained conviction by external factors. Additionally, the participants considered empirical arguments as essential steps for constructing a proof.
Özet
Öğretim programlarında matematiksel ispatlara verilen değerin vurgulanması, her sınıf düzeyinde öğrencilerin akıl yürütme, sorgulama ve neden sonuç ilişkisi kurabilme becerilerinin geliştirilmesine yönelik önerilerin artışına neden olmaktadır. Öğretim programlarında yer alan matematiksel ispatlara yönelik bu öneriler matematik öğretmenlerinden beklentileri arttırmaktadır. Oysaki mevcut çalışmalar, öğretmen ve öğretmen adaylarının ispat yapma süreci ile ilgili yaşadıkları zorlukları belgelemektedir. Bu çalışmada öğretmen ve öğretmen adaylarının argüman oluşturma ve değerlendirme süreçlerinin incelenmesi hedeflenmiştir. Belirtilen hedef doğrultusunda üç matematik öğretmeni ve üç öğretmen adayından oluşan katılımcı grubuyla yarı yapılandırılmış görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Yapılan görüşmelerde katılımcılara dört matematiksel ifade sunulmuş, katılımcıların bu ifadelerin doğruluğunu/yanlışlığını analiz etmeleri ve sonrasında verdikleri cevapları kanıtlamaları istenmiştir. Bunun yanı sıra, her matematiksel ifade için araştırmacılar tarafından geliştirilen üç farklı argüman sunularak katılımcıların bu argümanları ispat oluşturma ölçütleri doğrultusunda değerlendirmeleri beklenmiştir. Video kaydına alınan bireysel görüşmeler betimsel analiz yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. Katılımcıların genel olarak matematiksel ifadelerin doğruluğunu kolaylıkla değerlendirebildikleri ve yanıtlarını matematiksel bir argüman oluşturarak kanıtlayabildikleri tespit edilmiştir. Katılımcıların bazı ifadeler için argüman oluşturmakta zorlanmaları ve deneysel argüman oluşturma eğiliminde olmaları da çalışmanın bulguları arasında yer almaktadır. Sunulan argümanları değerlendirme sürecinde ise katılımcıların, dışsal faktörlerden etkilendikleri görülmüştür. Ayrıca, katılımcıların deneysel düzeydeki argümanları yeterli bulmadıkları; ancak, bu argümanları ispatı oluşturan adımlar olarak gördükleri ortaya çıkmıştır.