SavedAdd your journal

Journals / Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi / 2017 / Cilt: 21 - Sayı: 1

Parçalı Sabit Argümana Fonksiyonel Bagımlı Kuvvetli Bir Yay-Kütle Sisteminin Green ˘ Fonksiyonu ve Periyodik Çözümleri

Green’s Function and Periodic Solutions of a Spring-Mass System in which the Forces are Functionally Dependent on Piecewise Constant Argument

DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
Nur CENGİZ
Pages
266–278
DOI
—
🏛️Bibliographic metadata and full text access for this article are provided via DergiPark.
DergiPark Record ↗
✨

AI Summary & Key Takeaways

AI Insight
⚡ TL;DR(Too Long; Didn't Read)

Bu örnek, belli parametreler için genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı sönümlü yay-kütle sisteminin Green ˘ fonksiyonu ile ifade edilebilen tek bir periyodik çözüme sahip oldugunu göstermi¸stir.

📌 3 Key Takeaways

🎯
Objective & Hypothesis:Bu çalı¸smada, genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümanlı ve genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı sönümlü yay-kütle sistemleri dü¸sünülmü¸stür.
📊
Key Findings & Data:Bu inceleme yapılırken, genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı ˘ diferansiyel denklemler için elde edilen sonuçlardan [1] faydalanılmı¸stır.
💡
Conclusion & Impact:Bu örnek, belli parametreler için genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı sönümlü yay-kütle sisteminin Green ˘ fonksiyonu ile ifade edilebilen tek bir periyodik çözüme sahip oldugunu göstermi¸stir.
🔬Design:Research Article
📍Scope:Comprehensive Sample
⚙️Variables:Domain Parameters

Abstract

Bu çalı¸smada, genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümanlı ve genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı sönümlü yay-kütle sistemleri dü¸sünülmü¸stür. Bu ˘ yay-kütle sistemleri sırasıyla Ax(γ(t)) ve Ax(γ(t))+h(t, xt , xγ(t) ) formlarında parçalı sabit kuvvetlere sahiptirler. Bu yay-kütle sistemleri ayrık denklemlere dönü¸stürülmeden incelenmi¸stir. Bu inceleme yapılırken, genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı ˘ diferansiyel denklemler için elde edilen sonuçlardan [1] faydalanılmı¸stır. Genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı yay-kütle sisteminin çözümlerinin varlık ve ˘ tekligi için yeterli ko¸sullar verilmi¸stir. Green fonksiyonu yardımıyla fonksiyonel kuvvetli ˘ yay-kütle sisteminin periyodik çözümü olu¸sturulmu¸stur ve tekligi ispatlanmı¸stır. Elde ˘ edilen teorik sonuçlar örneklendirilmi¸stir. Bu örnek, belli parametreler için genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı sönümlü yay-kütle sisteminin Green ˘ fonksiyonu ile ifade edilebilen tek bir periyodik çözüme sahip oldugunu göstermi¸stir.

Özet

In this paper, damped spring-mass systems with generalized piecewise constant argument and with functional dependence on generalized piecewise constant argument are considered. These spring-mass systems have piecewise constant forces of the forms Ax(γ(t)) and Ax(γ(t)) +h(t, xt , xγ(t) ), respectively. These spring-mass systems are examined without reducing them into discrete equations. While doing this examination, we make use of the results which have been obtained for differential equations with functional dependence on generalized piecewise constant argument in [1]. Sufficient conditions for the existence and uniqueness of solutions of the spring-mass system with functional dependence on generalized piecewise constant argument are given. The periodic solution of the spring-mass system which has functional force is created with the help of the Green’s function, and its uniqueness is proved. The obtained theoretical results are illustrated by an example. This illustration shows that the damped spring-mass systems with functional dependence on generalized piecewise constant argument with proper parameters has a unique periodic solution which can be expressed by Green’s function.

🔖

Cite This Article

ÇİNÇİN, D. A., CENGİZ, N. (2017). Parçalı Sabit Argümana Fonksiyonel Bagımlı Kuvvetli Bir Yay-Kütle Sisteminin Green ˘ Fonksiyonu ve Periyodik Çözümleri. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Cilt: 21 - Sayı: 1, 266–278. https://ajindex.com/articles/310331

📄 Full Text PDF Viewer

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

References (10)

  1. Hale, J. 1971. Functional Differential Equations. Springer, New-York. Geyer, H., Seyfarth, A., Blickhan, R. 2005. Springmass running: simple approximate solution and application to gait stability. Journal of Theoretical Biology, 232(2005), 315-328.
  2. Cao, Z. J. 2009. One and Two-Dimensional Mass Spring Computational Model for Phononic Band Gap Analysis. University of Waterloo, Applied Science in Electrical and Computer Engineering, Master Thesis, 104s, Waterloo, Ontario, Canada. Rabita, G., Couturier, A., Dorel, S., Hausswirth, C., Meur, Y.-L. 2013. Changes in spring-mass behavior and muscle activity during an exhaustive run at V O˙ 2max. Journal of Biomechanics, 46(2013), 2011- 2017.
  3. Blickhan, R. 1989. The spring-mass model for running and hopping. J. Biomechanics, 22(11/12)(1989), 1217-1227.
  4. Pellicer, M., Sola`-Morales, J. 2004. Analysis of a viscoelastic spring-mass model. J. Math. Anal. Appl., 294(2004), 687-698.
  5. McDonald, F. A. 1980. Deceptively simple harmonic motion: A mass on a spiral spring. Am. J. Phys., 48(1980), 189. Sears, F. W. 1969. A demonstration of the springmass correction. Am. J. Phys., 37(1969), 645. French, A. P. 1964. Vibrations and Waves. W. W. Norton and Company. Inc. New York, the United States of America. Triana, C. A., Fajardo, F. 2013. Experimental study of simple harmonic motion of a spring-mass system as a function of spring diameter. Revista Brasileira de Ensino de F ´sica, 35(4)(2013), 4305. Wang, H. 2004. Positive periodic solutions of functional differential equations. J. Differential Equations, 202(2004), 354-366.
  6. Liu, X.-L., Li, W.-T. 2004. Existence and uniqueness of positive periodic solutions of functional differential equations. J. Math. Anal. Appl., 293(2004), 28-39.
  7. Cheng, S. S., Zhang, G. 2001. Existence of positive periodic solutions for non-autonomous functional differential equations. Electron. J. Differential Equations, 59(2001), 1-8.
  8. Wiener, J. 1993. Generalized Solutions of Functional Differential Equations. World Scientific, Singapore. Bao, G., Wen, S., Zeng, Zh. 2012. Robust stability analysis of interval fuzzy CohenGrossberg neural networks with piecewise constant argument of generalized type. Neural Networks, 33(2012), 32-41.
  9. Akhmet, M. U., Arugaslan, D., Yılmaz, E. 2010. Stability analysis of recurrent neural networks with piecewise constant argument of generalized type. Neural Networks, 23(2010), 805-811.
  10. Akhmet, M. U., Arugaslan, D., Yılmaz, E. 2011. Method of Lyapunov functions for differential equati