GPU programlama teknolojisinin bu uygulama için avantaj ve sınırlamalarını tartışırız.
📌 3 Key Takeaways
🎯
Objective & Hypothesis:Sayısal lineer cebir içinde yer alan ve birçok bilimsel hesaplama yöntemi içinde kullanılan önemli matris işlemlerinden biri Kronecker (tensör) çarpımıdır.
📊
Key Findings & Data:Rasgele sayı üreten fonksiyon ile değerleri ondalık sayılar olan gerekli büyük yoğun (dense) matrisler üretiriz ve CUDA iş parçacıklarıyla uygulama yaparız.
💡
Conclusion & Impact:GPU programlama teknolojisinin bu uygulama için avantaj ve sınırlamalarını tartışırız.
🔬Design:Modeling & Simulation
📍Scope:Comprehensive Sample
⚙️Variables:Kronecker Çarpımı · GPU Programlama · Paralel Programlama
Özet
Sayısal lineer cebir içinde yer alan ve birçok bilimsel hesaplama yöntemi içinde kullanılan önemli matris işlemlerinden biri Kronecker (tensör) çarpımıdır. Bu tip çarpımda işleme giren yoğun matris boyutu arttıkça hafıza ve zaman maliyeti çözülmesi gereken önemli bir problem olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmamızda GPU üzerinde paralel programlama uygulaması yaparak seri programlamada karşılaşılan zaman maliyetini azaltmaya çalışırız. Bunun için GPU paralelleştirme algoritması tasarlarız. Rasgele sayı üreten fonksiyon ile değerleri ondalık sayılar olan gerekli büyük yoğun (dense) matrisler üretiriz ve CUDA iş parçacıklarıyla uygulama yaparız. CPU ile GPU paralel programlama uygulamasını karşılaştırırız. GPU programlama teknolojisinin bu uygulama için avantaj ve sınırlamalarını tartışırız.
Duran, A., Tunçel, M., Özer, H. Ü. (2020). GPU Programlama ile Yüksek Boyutlu Yoğun Matrislerle Kronecker Çarpım Hesaplaması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, Cilt: 36 - Sayı: 1, 119–127. https://ajindex.com/articles/253291
H.V. Henderson, F. Pukelsheim, S.R. Searl, “On the history of the Kronecker product”, Linear Multilinear Algebra, Taylor&Francis, 14, 113-120, 1983
J. Liu, E.Z. Psarakis, Y. Feng, I. Stamos, “A Kronecker Product Model for Repeated Pattern Detection on 2D Urban Images”, Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE, 2018
Y. Shen, T. Xiao, H. Li, S. Yi, X. Wang, “End-to-End Deep Kronecker-Product Matching for Person Re-Identification”, The IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), ss. 6886-6895, 2018
R. Kumar, B. Bhaduri, “Optical image encryption usink Kronecker product and hybrid phase masks”, Optics & Laser Technology, Elsevier 95, 51-55, 2017
P. Maan, H. Singh, A.C. Kumar, “Optical Asymmetric Cryptosystem Based on Kronecker Product, Hybrid Phase Mask and Optical Vortex Phase Masks in the Phase Truncated Hybrid Transform Domain”, 3D Reseach, Springer, 10:18, 2019
M. Syed Ali, J. Yogambiagi, “Synchonization of complex dynamical networks with hybrid coupling delays on time scales by handling multitude Kronecker product terms”, Applied Mathematics and Computation, Elsevier, Vol. 291, ss. 244-258, 2016
S. Moreno, J. Neville, S. Kirshner, “Tied Kronecker Product Graph Models to Capture Variance in Network Populations”, Transaction on Knowledge Discovery from Data (TKDD), ACM, Vol. 12, Is. 3, No. 35, 2018
M. Boussé, G. Goovaerts, N. Vervliet, O. Debals, S. Van Huffel, L. De Lathauwer, “Irregular hearthbeat classification using Kronecker Product Equations”, 39th Annual Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC), ss. 438-441, Seogwipo, South Korea, 2017
I. Roth, A. Flinth, R. Kueng, J. Eisert, G. Wunder, “Hierarchical restricted isometry property for Kronecker product measurement”, 56th Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing (Allerton) IEEE, Moticello, IL, USA, 2018
M.E. Hochstanbasch, K. Meerbergen, E. Mengi, B. Plestenjak, “Subspace Methods for 3-Parameter Eigenvalue Problems”, arXiv:1802.07386 [math.NA], 2018, https://arxiv.org/abs/1802.07386 (E. T. 27.03.2019
A. Sharma, P. Suryanarayana, “On real-space Density Functional Theory for non-orthogonal crystal systems: Kronecker product formulation of the kinetic energy operatör”, Chemical Physics Letters, Elsevier, Vol. 700, ss. 156-162, 2018
G. Montúfar, J. Morton, “Dimensions of Marginals of Kronecker Product Models”, Journal on Applied Algebra and