AI Summary & Key Takeaways
AI InsightThis leads us to notions of lower-upper dimension and lower-upper semi basis of a quasilinear space.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
Aseev introduced the notion of quasilinear spaces as a generalization of linear spaces, [1]. The fundamental deficiency in the theory of quasilinear spaces is the lack of a satisfactory definition of linear dependence-independence and basis. Perhaps this is the most important obstacle on the improvement of theory of quasilinear spaces. In this study, we will present the definitions of these important concepts. Also we show that these new definitions are given consistent with counterparts of similar results in linear spaces. Our investigations show that this notions directly depend on the order relation on the quasilinear space and have to split into two ways as lower and upper quasilinear independence. Thus, firstly we introduce lower and upper quasilinear combination of a finite set {x_{k}}_{k=1}? in a quasilinear space X. Finally we give lower and upper span of {x_{k}}_{k=1}?. This leads us to notions of lower-upper dimension and lower-upper semi basis of a quasilinear space.
Özet
Aseev lineer uzayların daha genel bir formu olan quasilineer uzay kavramını tanımladı, [1]. Quasilineer uzaylar teorisindeki temel bir eksiklik, lineer bağımlılık-bağımsızlık ve baz kavramlarının yokluğudur. Belki de bu, quasilineer uzaylar teorisinin gelişimi önündeki en büyük engeldir. Bu çalışmada, bu önemli kavramların elde ettiğimiz yeni tanımlarını sunacağız. Verdiğimiz tanımların, lineer uzaylara ilişkin benzeri sonuçlarla tutarlılık içinde verildiğini de göstereceğiz. Araştırmalarımız bu kavramların direkt olarak quasilineer uzaylardaki sıralama bağıntısına bağlı olduğunu ve bu konjonktür için, lineer bağımlılık-bağımsızlık tanımını alt ve üst quasilineer bağımlılık-bağımsızlık gibi iki parçada sunmamız gerektiğini göstermektedir. Bu nedenle çalışmanın son bölümünde, öncelikle bir quasilineer uzayda sonlu bir {x_{k}}_{k=1}? kümesinin alt ve üst quasilineer kombinasyonu ve alt ve üst quasilineer bağımsızlığı, daha sonra aynı kümenin alt ve üst gereni tanıtılmıştır. Bu temeller üzerine bir quasilineer uzayda alt ve üst yarı baz kavramı ve uzayın alt ve üst boyutu kavramları verilmiştir.