SavedAdd your journal

Journals / Uluborlu Mesleki Bilimler Dergisi / 2026 / Cilt: 6 Sayı: 1

Sürekli Ortamlar Mekaniğinin Bünye Denklemlerinin Belirlenmesinde İnvaryantların Kullanılması

Bekir Aksoy(ISPARTA UYGULAMALI BİLİMLER ÜNİVERSİTESİ, TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ, MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI)0000-0001-8052-9411
Mustafa Usal(SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ)0000-0003-1823-4879
Pages
102–123
Publication Date
2023-07-13
DOI
—
🏛️Bibliographic metadata and full text access for this article are provided via DergiPark.
DergiPark Record ↗
✨

AI Summary & Key Takeaways

AI Insight
⚡ TL;DR(Too Long; Didn't Read)

Son olarak bünye denklemlerinin invaryant değerlerinin nasıl yer aldığını göstermek için izotropik hiperelastik bir ortam seçilmiştir.

📌 3 Key Takeaways

🎯
Objective & Hypothesis:Mühendislik malzemelerinin bünye denklemleri ve bu bağıntılardaki invaryant parametreler çağdaş sürekli ortamlar mekaniğine gittikçe artan bir öneme ve anahtar bir role sahip olmaktadır.
📊
Key Findings & Data:Özellikle simetrik matrislere ait invaryant değerlerin belirlenmesi üzerinde durulmuştur.
💡
Conclusion & Impact:Son olarak bünye denklemlerinin invaryant değerlerinin nasıl yer aldığını göstermek için izotropik hiperelastik bir ortam seçilmiştir.
🔬Design:Araştırma Makalesi
📍Scope:Comprehensive Sample
⚙️Variables:Anizotropi · Bünye Denklemleri · İnvaryantlar

Özet

Mühendislik malzemelerinin bünye denklemleri ve bu bağıntılardaki invaryant parametreler çağdaş sürekli ortamlar mekaniğine gittikçe artan bir öneme ve anahtar bir role sahip olmaktadır. Bir sürekli ortamın davranışını matematiksel olarak ifade edebilmek için serbest enerjisinin herhangi hangi argümanlara bağlı olduğunu ifade ettikten sonra, bu argümanların invaryant formlarını tespit etmek gerekir. Bu argümanlar genellikle simetrik ve veya anti simetrik matrisler ya da polar vektörler şeklinde ortaya çıkmaktadır. Gerçekleştirilen çalışmada vektörlerin ve tensörün invaryantları, indirilebilen ve indirgenemeyen invaryantlar ve ayrıca tamlık bazıları incelenmiştir. Özellikle simetrik matrislere ait invaryant değerlerin belirlenmesi üzerinde durulmuştur. İnvaryantlar teorisinde ana problem: diğer bütün unvanların invaryantların onlardan üretildiği ve verilen bir vektör ve tensörler cümlesi için fazla eleman içermeyen temel bir invaryant cümlesini tespit etmektir. Çalışmada Cayley-Hamilton teoreminin invaryantlar teorisini nasıl kullanıldığını detaylı bir biçimde açıklanmıştır. Uygun ortogonal grup için tamlık bazlarını oluşturan matris çarpımlarının traceleri dört adet simetrik matris için çizelge halinde verilmiştir. Simetrik matrislerin invaryant değerlerini hesaplamak için MATLAB programının nasıl kullanıldığı ifade edilmiştir. Son olarak bünye denklemlerinin invaryant değerlerinin nasıl yer aldığını göstermek için izotropik hiperelastik bir ortam seçilmiştir.

🔖

Cite This Article

Aksoy, B., Usal, M. (2023). Sürekli Ortamlar Mekaniğinin Bünye Denklemlerinin Belirlenmesinde İnvaryantların Kullanılması. Uluborlu Mesleki Bilimler Dergisi, Cilt: 6 Sayı: 1, 102–123. https://ajindex.com/articles/1563405

📄 Full Text PDF Viewer

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

References (9)

  1. Spencer, A. J. M. (1971). Theory of invariants. Continuum Physics, Vol. I, Ed. A. Cemal Eringen. Academic Press. New York. s.239-353.
  2. Eringen, A.C. (1980). Mechanics of continua. Robert E. Krieger Publishing Co., Huntington, New York. s.606
  3. Şuhubi, E.S. (1994) Sürekli Ortamlar Mekaniği Giriş, İ.T.Ü. Fen Edebiyat Fakültesi Yayını. S.243.
  4. Rivlin, R. S., Ericksen, J. L. (1997). Stress-deformation relations for isotropic materials. Collected Papers of RS Rivlin Minneapolis. s.911-1013.
  5. Spencer, A. J. M., Rivlin, R. S. (1959). Further results in the theory of matrix polynomials. Archive for rational mechanics and analysis, 4(1), 214-230.
  6. Adkins, J. E. (1960). Symmetry relations for orthotropic and transversely isotropic materials. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 4(1), 193-213.
  7. Adkins, J. E. (1960). Further symmetry relations for transversely isotropic materials. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 5(1), 263-274.
  8. Korkmaz, A. H. (2009). Fiber takviyeli elastik malzemelerin sürekli ortam hasar mekaniğine dayalı bünye denklemlerinin modellenmesi, Yüksek Lisans Tezi, 106.
  9. Usal, M.R. (2006). Elastik Dielektrik Malzemelerin Sürekli Ortam Hasar Mekaniği. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 10(3), 465-475.