AI Summary & Key Takeaways
AI InsightDue to the way in which the matter is given with tessarines, the study gives some formulas, facts and properties about homothetic motion and variety of algebraic properties which are not generally known.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
In this study, by using tessarines in 4-dimension semi-Euclidean space, we describe a variety of algebraic properties and give a matrix that is similar to Hamilton operators and we show that the hypersurfaces are obtained and a new motion is defined in 𝐸 4 2 . Then, this motion is proven to be homothetic motion. For this one parameter homothetic motion, we defined some theorems about velocities, pole points, and pole curves. Finally, It is found that this motion defined by the regular curve of order r on the hypersurface 𝑀𝑖 3 , at every 𝑡- instant, has only one acceleration centre of order (𝑟 −1). Due to the way in which the matter is given with tessarines, the study gives some formulas, facts and properties about homothetic motion and variety of algebraic properties which are not generally known.
Özet
Bu çalışmada, 4 boyutlu yarı Öklid uzayında tessarinesleri kullanarak, Hamilton operatörlerine benzer bir matris verdik ve çeşitli cebirsel özelliklerini tanımladık. Daha sonra bu hareketin homotetik hareket olabilmesi ispatlandı. Bir parametreli homotetik hareket için, pol noktaları , pol eğrileri ve hız merkezleri hakkında bazı teoremler tanımladık. Sonunda, her 𝑡 anında, bir 𝑀𝑖 3 hiperyüzeyi üzerinde eğrilerin türevleri ve 𝑟’ inci dereceden regular eğriler tarafından tanımlanan hareketin sadece (𝑟 − 1)’ inci derecen bir hız merkezine sahip olduğu bulundu. Tessarinesler ile verilen konudaki yöntemden dolayı, çalışma homotetik hareket hakkında bilinmeyen cebirsel özellikleri ve bazı formulleri , gerçekleri ve özellikleri veriyor.